nique avait d’abord été appelée sous-contraire et que son nom fut changé plus tard d’après Archytas et Hippasos, on peut bien faire remonter à ce dernier une appellation qui devait déjà être au moins connue par Philolaos. Quant à l’invention des trois médiétés sous-contraires, il ne semble pas qu’il faille la faire remonter au delà d’ Archytas, d’autant que Iamblique se contredit sur la question ; dans deux passages, il la donne à Archytas et Hippasos, dans un troisième (p. 142) à Eudoxe, disciple d’ Archytas, ainsi que le fait également Proclus d’après Eudème ; en ce qui concerne les quatre dernières médiétés, Iamblique donne expressément leurs inven- teurs, Myonide [1] et Euphranor, comme postérieurs à Ératosthène ; ils seraient donc au plus tôt du IIe siècle avant J.-C.
Les citations de Timée de Locres par Iamblique se rapportent à l’ouvrage apocryphe calqué sur le dialogue de Platon qui porte ce nom ; il n’y a donc pas à s’y arrêter.
De Philolaos, il ne cite que des formules philosophiques sur l’infini et le fini et une prétendue définition du nombre qui peut dériver d’un texte authentique, mais ne le représente sans doute pas exactement; au reste, le livre Sur la nature n’était nullement un ouvrage mathématique et sa valeur scientifique consistait surtout dans sa partie physique et astronomique.
Théon (Arithm., 3) remarque que Philolaos et Archytas disent indifféremment l’un ou l’unité, c’est-à-dire qu’ils ne distinguent pas entre le nombre un et l’idée platonicienne de l’unité. Il cite d’ Archytas (Arithm., 5) un fragment probablement emprunté au livre Sur la décade , et où il prétend trouver la preuve d’une doctrine pythagorienne rapportée par Aristote et d’après laquelle l’unité étant principe du nombre en général, aussi bien du pair que de l’impair, ne peut être regardée comme impaire et doit être appelée paire-impaire (ὰρτιοπέρισσοϛ). Mais le fragment cité doit précisément être entendu dans le sens opposé et dans le fragment 2 de Philolaos, le pair-impair est un nombre pair qui n’est pas une puissance de 2. L’autorité d’ Aristote ne peut donc faire regarder l’application à l’unité de l’épithète en question comme généralement courante dans l’École.
Théon (Mus., 13) dit enfin, probablement d’après le traité sur l'Harmonique, qu’Archytas (il ajoute Eudoxe) avait reconnu que les sons les plus hauts correspondent aux vibrations les plus
- ↑ La leçon περί τε Mυωνίὸην me paraît plus plausible que celle de Tennulius : Ttept Tepivtovtôtiv.
