rapides et que les rapports numériques correspondant aux accords musicaux doivent exister entre les vitesses des mouvements.
Nous savons d’autre part qu’Archytas avait introduit dans les rapports musicaux d’autres nombres que les quatre premiers ; il est possible que ce soit à cette occasion qu’il ait recherché d’autres médiétés que l’harmonique et que les combinaisons de Myonide et d’Euphranor se relient au même ordre d’idées ; rien ne prouve que ces derniers aient été soit des pythagoriens, soit même à propre- ment parler des arithméticiens, et non pas seulement des musico- graphes [1].
10. Ajoutons à toutes les citations qui précèdent celle de Clinias de Tarente, contemporain de Platon, par les Théologoumènes (IV), à propos de la distinction des quatre sciences mathématiques, nous n’avons en somme dans tout cela aucune trace d’écrits pythagoriens vraiment consacrés à ce que nous appelons arithmétique.
Pythagore fut incontestablement un mathématicien remarquable et ses connaissances en arithmétique doivent avoir eu une assez grande extension. Mais, si l’on met en dehors celles qui se sont trouvées liées à son enseignement géométrique, on ne voit pas, d’après ces citations, que ni lui ni son école aient constitué un véritable corps de doctrine. L’effort principal semble s’être porté surtout sur la théorie des rapports et des proportions dans le but de les appliquer à l’étude de la musique, et cet effort aboutit à l’œuvre d’Archytas. Les extensions ultérieures de la science, autant qu’il en est parlé, seraient dues à des mathématiciens qui, coi mue Eudoxe, peuvent se rattacher plus ou moins à l’école pythagorienne, mais en sont réellement distincts.
Il y a toutefois une exception singulière, celle d’un Thymaridas, qui parait avoir composé un ouvrage réellement arithmétique, renfermant en particulier une proposition intéressante pour l’histoire de l’algèbre, et à laquelle Iamblique donne le nom d'épanthème.
Cette proposition peut s’énoncer comme suit en langage moderne:
Si l’on connaît la somme S de n inconnues x_1,x_2,..,x_n ainsi que
les n — 1 sommes obtenues en additionnant séparément x_1 avec chacune des inconnues suivantes, en faisant la somme de ces n — 1 sommes partielles, retranchants, et divisant par n — 2, on aura x_1 d’où l’on conclura immédiatement la valeur des autres inconnues;
- ↑ Athénée cite Euphranor περὶ αυλων.
