Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/193

Appliquons la formule du n^o 214 :

$\mathrm {x} ={\frac {-(-14)\pm {\sqrt {100}}}{2\times 3}}={\frac {14\pm 10}{6}}$

$\mathrm {x} '={\frac {14+10}{6}}=4\qquad \mathrm {x} ''={\frac {14-10}{6}}={\frac {2}{3}}$

soit : deux racines réelles, inégales, et positives.

$\mathrm {5x^{2}+13x+6} =0$II. –

$\qquad {\rm {a=+5\qquad b=+13\qquad c=+6.}}$

$\mathrm {b^{2}-4ac} =(13)^{2}-(4\times 5\times 6)=169-120=49$

$\mathrm {x} ={\frac {-13\pm {\sqrt {49}}}{2\times 5}}={\frac {-13\pm 7}{10}}$

$\mathrm {x} '={\frac {-13+7}{10}}={\frac {-6}{10}}=-{\frac {3}{5}}\qquad \mathrm {x} ''={\frac {-13-7}{10}}=-2$

soit : deux racines réelles, inégales, et négatives.

$\mathrm {7x^{2}-17x-12} =0$III. –

$\qquad {\rm {a=+7\qquad b=-17\qquad c=-12}}$

$\mathrm {b^{2}-4ac} =(-17)^{2}-4\times 7\times (-12)=289-(-336)=625$

$\mathrm {x} ={\frac {-(-17)\pm {\sqrt {625}}}{2\times 7}}={\frac {17\pm 25}{14}}$

$\mathrm {x} '={\frac {17+25}{14}}=3\qquad \mathrm {x} ''={\frac {17-25}{14}}={\frac {-8}{14}}=-{\frac {4}{7}}$

soit : deux racines réelles, inégales, de signes différents.

$\mathrm {64x^{2}-80x+25} =0$IV. –

$\qquad {\rm {a=+64\qquad b=-80\qquad c=+25}}$

$\mathrm {b^{2}-4ac} =(-80)^{2}-4\times 64\times 25=6400-6400=0$

$\mathrm {x} ={\frac {-(-80)\pm {\sqrt {0}}}{2\times 64}}={\frac {80\pm 0}{128}}$

$\mathrm {x'=x} ''={\frac {80}{128}}={\frac {5}{8}}$

soit : deux racines réelles, égales, et positives.

$\mathrm {5x^{2}+12x+21} =0$V. –

$\qquad {\rm {a=+5\qquad b=+12\qquad c=+21}}$

$\mathrm {b^{2}-4ac} =12^{2}-4\times 5\times 21=144-420=-276$

Il est inutile d’aller plus loin, l’équation est impossible.