268. – Corollaire III. – Le logarithme d’une racine d’un nombre est égal au logarithme du nombre divisé par l’indice de la racine.
Soit
Je dis que
En effet, de
on tire
d’où
et par suite
Remarque. – Il ne faut pas écrire
car cela voudra}it dire que
C’est la valeur
qui doit être divisée par
269. – Application. – Traduire en logarithmes
![{\displaystyle log\,\mathrm {x} =log\,\left(\mathrm {a} {\sqrt {5}}\right)-log\,(\mathrm {cd} )\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b7300233bf772a4bf1d8e06d919798561cef911)
(
no 266)
On a :
![{\displaystyle log\,\mathrm {a} {\sqrt {\mathrm {b} }}=log\,\mathrm {a} +\log {\sqrt {\mathrm {b} }}=log\,\mathrm {a} +{\frac {log\,\mathrm {b} }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b042a042a2b0083936c22debcc07736e0c583138)
or
![{\displaystyle log\,\mathrm {cd} =log\,\mathrm {c} +log\,\mathrm {d} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09988b9c56feded89dd8154fb7e0e33625e0b393)
![{\displaystyle log\,\mathrm {x} =log\,\mathrm {a} +{\frac {log\,\mathrm {b} }{2}}-log\,\mathrm {c} -log\,\mathrm {d} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5adc1e6b4b04175d449ce6a03dcd1612ba95b111)
D’où
MÉCANISME DU CALCUL PAR LOGARITHMES
270. – Pour nous familiariser avec les principes de ce calcul, traitons quelques exemples avec le système arbitraire suivant :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\div \!\!\div &\quad 1:3:9:27:81:243:729:2187:6561:19683:59049.\\\div &\quad 0\,.\,2\,.\ 4\ .\ \ 6\ .\;\;8\;.\ \ \ 10\,.\ \ \ 12\ .\quad \,14\;.\quad \,16\ .\quad \ \ 18\;.\quad \ \ 20.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d41081e16eabc53fd87afeab913ac873424b3dcc)
I. – Trouver
On a
d’où