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b) Soit à trouver $log\,28{,}5364.$ La caractéristique est à vue $1.$ Cherchons la mantisse :

$log\qquad 2853\qquad \quad$ a pour mantisse$\qquad 45530\qquad \mathrm {d} =15$

pour$\qquad \;0{,}64\qquad$        correction                    $9{,}6$

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$log\qquad 2853\ 64\qquad$ a pour mantisse$\qquad 45539\ 6$

$log.\,28{,}5364=1{,}455396\quad {\text{ou}}\quad 1{,}45540.$

280. – Remarque. – Pour trouver la correction, nous avons fait le produit $15\times 0{,}64=9{,}6.$ On peut faire l’interpolation à vue en se servant des tableaux contenus dans les colonnes intitulées $\mathrm {P.P} .$ Ces tableaux renferment les produits par $1,2,3\ldots 9$ dixièmes, des différences tabulaires supérieures à $10$ (pour les autres, on a jugé ce travail inutile). Dans notre exemple, $\mathrm {d} =15.$ Nous trouvons page 19 le tableau intitulé $15,$ et nous voyons que le produit de $15$ par $6$ dixièmes est $9,$ celui de $15$ par $4$ dixièmes, est $6,$ et par suite celui de $15$ par $4$ centièmes est $0{,}6.$

Nous dirons alors mentalement :

$15\times 0{,}64=15\times 0{,}6+15\times 0{,}04=9+0{,}6=9{,}6.$

281. – 2. Problème. – Trouver le nombre (antilog.) qui correspond à un logarithme donné.

Dans tous les cas, on cherche d’abord la suite des chiffres qui constituent ce nombre ; puis on le complète par une virgule ou par des zéros, d’après la caractéristique.

1^er Cas. – La mantisse du $\log .$ donné est dans la table. Soit à trouver $\mathrm {x} ,$ sachant que $log\,\mathrm {x} =2{,}86617.$ Avec un peu d’habitude, on trouve rapidement que les mantisses commençant par $86$ sont page 47, et l’on arrive à $86617$ qui correspond au nombre entier $7348.$ Mais la caractéristique étant $2,$ le nombre demandé ne doit avoir que $3$ chiffres à la partie entière ; donc $\mathrm {x} =734,8.$

2^e Cas. – La mantisse n’est pas dans la table. C’est le raisonnement inverse de celui du 2^e cas du problème I. Soit à trouver $\mathrm {x} ,$ sachant que $log\,\mathrm {x} =1{,}48930.$ On voit, page 21, que $48930$ est comprise entre $48926$ et $48940,$ qui sont mantisses des $log.$ de $3085$ et $3086\,:$ leur différence est $14\,;$ celle de $48930$ et $48926$ est $4\,;$ et l’on dit :

si la mantisse augmente de $14,$ le nombre augmente de $1$