la surface d’un cercle, la surface et le volume d’une sphère sont fonctions du rayon pris pour variable indépendante, et réciproquement ; — le volume d’une masse de gaz est fonction de la pression qu’il supporte, et réciproquement ; — l’espace parcouru par un mobile de vitesse uniforme est fonction du temps, et réciproquement, etc…
Dans les exemples ci-dessus, la variable et sa fonction sont liées par une loi mathématique, exprimée par une formule, ce qui permet de calculer exactement l’une quand on connaît l’autre.
2. – Graphiques. – Il y a beaucoup de cas où des quantités sont liées par des relations empiriques, c’est-à-dire que l’on constate par expérience, sans pouvoir en tirer une loi absolue. Ainsi, la température d’un malade varie avec l’heure ; en général, elle est plus faible le matin que le soir ; mais la connaissance de l’heure ne permet pas de calculer la température correspondante ; — la température de l’atmosphère varie avec l’heure et la saison ; — le montant des ventes effectuées par un commerçant varie avec les jours de la semaine et l’époque de l’année, etc… On peut mettre les résultats constatés soit sous la forme d’un tableau statistique, soit sous la forme plus avantageuse de graphique. Nous ne reviendrons pas sur ces notions exposées dans le Cours complet d’Arithmétique (nos 531 à 538).
On peut aussi appliquer cette construction aux cas où la fonction se déduit mathématiquement de la variable ; on obtient alors des graphiques mathématiques. Parfois, leur construction est très simple ; nous en avons donné des exemples dans le Cours d’Arithmétique (nos 539 à 555). Mais on généralise ces constructions à l’aide de méthodes permettant de remplacer une équation par un graphique. Nous allons donner une idée de ces méthodes.
3. – Variation continue d’une variable. – Représentons une variable par et sa fonction par . Appelons et
