Page:Trénard - Algèbre, cours complet 1926.djvu/67

88. $\quad \scriptstyle \mathrm {\left({\frac {m^{2}}{4}}-{\frac {n^{2}}{5}}+{\frac {p^{2}}{2}}\right)+\left({\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {p^{2}}{4}}+{\frac {m^{2}}{3}}\right)+\left({\frac {p^{2}}{3}}-{\frac {m^{2}}{2}}-{\frac {n^{2}}{4}}\right)} .$

xxxx89.

$\scriptstyle {\begin{aligned}\mathrm {\left(3{\frac {1}{4}}a-6{\frac {3}{4}}c-6{\frac {2}{3}}b\right)\ +\ \left(2{\frac {5}{6}}b+3{\frac {7}{12}}c+7{\frac {1}{8}}b\right)} \ +\qquad &\\\mathrm {\ +\ \left(2{\frac {7}{9}}c+5{\frac {2}{3}}a-4{\frac {7}{8}}b\right)\ +\ \left(4{\frac {1}{4}}a-7{\frac {1}{8}}b+5{\frac {2}{3}}c\right)\ +\ \left({\frac {2}{8}}c+4a-{\frac {7}{8}}b-{\frac {4}{5}}\right)} .&\end{aligned}}$

90. — Calculer la valeur de $\scriptstyle \mathrm {x+y+z+t}$ si l’on fait :

$\scriptstyle {\begin{aligned}&\mathrm {x=4ab^{2}+2a^{3}+5b^{2}-3a^{2}b} \\&\mathrm {y=7a^{2}-9ab^{2}-8a^{2}b+3b^{2}} \\&\mathrm {z=2a^{2}b-5b^{3}-4ab^{2}-2a^{3}} \\&\mathrm {t=4b^{3}+3a^{2}b-2a^{3}+6ab^{2}} .\end{aligned}}$

— Effectuer les soustractions suivantes :

$\scriptstyle {\begin{array}{ll}\mathbf {91} .&\mathrm {(a-b)-(+c)\ ;\ (a-b)-(-c)\ ;\ (+c)-(a+b)\ ;\ (+c)-(a-b)} .\\\mathbf {92} .&\mathrm {(7a-2b+3c)-(4a+b+5c)} .\\\mathbf {93} .&\mathrm {(9m+3n+4q)-(m-2n+7q)} .\\\mathbf {94} .&\mathrm {\left(6a^{3}-4a^{2}b+5ab^{2}\right)-\left(3a^{3}+2ab^{2}-7b^{3}\right)} .\\\mathbf {95} .&\mathrm {\left(7a^{4}b^{3}+6a^{3}b^{4}-2a^{2}b^{5}\right)-\left(6a^{4}b^{3}-a^{3}b^{4}-4a^{2}b^{5}\right)} .\\\mathbf {96} .&\mathrm {\left(12a^{2}bc^{2}-8ab^{2}c^{3}-4b^{3}c^{4}\right)-\left(5b^{3}c^{4}-2a^{2}bc^{2}-9ab^{2}c^{3}\right)} .\\\mathbf {97} .&\mathrm {\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)} .\\\mathbf {98} .&\mathrm {\left(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\right)-\left(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\right)} .\\\mathbf {99} .&\mathrm {\left(5a^{4}+9a^{3}b^{3}x+2a^{3}b^{3}x^{3}\right)-\left(2a^{3}bx^{3}+a^{3}b^{3}x^{3}\right)-\left(-2a^{4}+5a^{3}b^{2}x\right)} .\\\mathbf {100} .&\mathrm {\left({\frac {a}{2}}+{\frac {b}{2}}+{\frac {c}{2}}\right)-(a-b)} .\\\mathbf {101} .&\mathrm {(3a-4b)-(a-2b)-(2a+b)-(7b+a)} .\\\mathbf {102} .&\mathrm {\left(3a^{3}b^{2}-7ab^{4}-8a^{2}b^{3}+5a^{4}b\right)-\left(5a^{2}b^{3}+7a^{4}b+2ab^{4}+6a^{3}b^{2}\right)} .\\\mathbf {103} .&\mathrm {\left(7{\frac {1}{4}}x^{2}y-4{\frac {2}{3}}y^{2}+24x^{3}-2{\frac {2}{5}}xy^{2}\right)-\left(18x^{3}-8x^{2}y^{3}+3{\frac {5}{8}}y^{3}-4xy^{2}\right)} .\\\mathbf {104} .&{\text{Du polynôme }}\mathrm {3ax^{3}-4a^{3}x-8x^{4}+2a^{2}x^{2}} \end{array}}$

— Étant donnés les polynômes

$\scriptstyle {\begin{aligned}\mathbf {M} &=\mathrm {x^{4}+2ax^{3}-5a^{2}x^{2}+3a^{3}x+9a^{4}} \\\mathbf {N} &=\mathrm {5a^{4}-6a^{3}x-2a^{2}x^{2}-ax^{3}+3x^{4}} \\\mathbf {P} &=\mathrm {5a^{2}x^{2}-2a^{4}+8x^{4}-12ax^{3}+7a3x} ,\end{aligned}}$

les ordonner, puis effectuer :

$\scriptstyle {\begin{array}{lclc|clcl}\mathbf {105} .&\quad &\mathrm {M+N+P} &\qquad \qquad &\quad &\mathbf {109} .&\quad &\mathrm {P-M+N} \\\mathbf {106} .&&\mathrm {M+N-P} &&&\mathbf {110} .&&\mathrm {P-M+N} \\\mathbf {107} .&&\mathrm {M-N-P} &&&\mathbf {111} .&&\mathrm {P-M-N} \\\mathbf {108} .&&\mathrm {M-N+P} &&&\mathbf {112} .&&\mathrm {N-M-P} \end{array}}$

113. — Que devient l’expression $\mathrm {a-(b-c)}$ quand on y remplace $\mathrm {a}$ par $\mathrm {p+q\ ;\ b}$ par $\mathrm {p-(q-p)\ ;\ c}$ par $\mathrm {p-q}$ ?

— Chasser les parenthèses et réduire les termes semblables dans les expressions :

114.$\quad \scriptstyle \mathrm {(m+n+p)\ +\ (m-n-p)\ -\ (p-n-m)\ -\ (n+p-m)} .$