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ÉLÉMENTS DE THERMODYNAMIQUE CINÉTIQUE.

dynamiques, celles qui satisfont à ces restrictions. À chaque fonction $f(\mathrm {T} )$ particulière que nous pourrons adopter, répondra une échelle particulière, ou même toute une infinité d’échelles (constituant une famille) s’il reste un coefficient ou une constante arbitraires.

Si nous prenons en particulier la fonction $f(\mathrm {T} )$ la plus simple, soit $k\mathrm {T} ,$ nous aurons

(38)

${\frac {\mathrm {Q} _{1}}{\mathrm {Q} _{2}}}=-{\frac {k\mathrm {T} _{1}}{k\mathrm {T} _{2}}}=-{\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathrm {T} _{2}}}.$(38)

Les échelles thermodynamiques ainsi définies peuvent être appelées échelles absolues. La température n’y est définie qu’à un coefficient constant près. Parmi elles, nous appellerons plus particulièrement températures absolues thermodynamiques, l’échelle de cette famille qui réserve à la température de la glace fondante la valeur 273^[1].

Nous introduisons ainsi une nouvelle échelle de températures qui semble, en première apparence, n’avoir rien de commun avec l’échelle des températures absolues cinétiques, définie au paragraphe 17.

En réalité, ces deux échelles de températures absolues se confondent comnîe il est facile de s’en rendre compte en prenant, pour système évoluant, une masse de gaz parfait.

Soit ABCD le cycle de Carnot considéré, entre les températures $\mathrm {T} _{1}$ et $\mathrm {T} _{2}.$ Utilisons les températures absolues cinétiques. La relation fondamentale

$d\mathrm {Q} =d\mathrm {U} +\mathrm {A} pdv=cd\mathrm {T} +\mathrm {A} pdv$

donne, le long d’une isotherme, $d\mathrm {Q} =\mathrm {A} pdv.$ Nous aurons donc, le long des isothermes AB et CD,

$\mathrm {Q} _{1}=\mathrm {A} \int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }pdv=\mathrm {ART} _{1}\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\frac {dv}{v}}=\mathrm {ART} _{1}\log {\frac {v_{\mathrm {B} }}{v_{\mathrm {A} }}}$

et

$\mathrm {Q} _{2}=\mathrm {A} \int _{\mathrm {C} }^{\mathrm {D} }pdv=\mathrm {ART} _{2}\int _{\mathrm {C} }^{\mathrm {D} }{\frac {dv}{v}}=\mathrm {ART} _{2}\log {\frac {v_{\mathrm {D} }}{v_{\mathrm {C} }}}.$

Mais, le long des adiabatiques BC et DA, nous aurons d’autre part

$p_{\mathrm {A} }v_{\mathrm {A} }^{\gamma }=p_{\mathrm {D} }v_{\mathrm {D} }^{\gamma }$          et          $p_{\mathrm {B} }v_{\mathrm {B} }^{\gamma }=p_{\mathrm {C} }v_{\mathrm {C} }^{\gamma }$

1. Cette convention, qui semble inattendue, résulte indirectement de la condition imposée a priori à cette échelle que l’écart des températures de la glace fondante et de l’eau bouillante sous la pression atmosphérique normale, soit égal à 100 degrés.