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J. VILLEY.

ou

$\mathrm {RT} _{1}v_{\mathrm {A} }^{\gamma -1}=\mathrm {RT} _{2}v_{\mathrm {D} }^{\gamma -1}\qquad {\text{et}}\qquad \mathrm {RT} _{1}v_{\mathrm {B} }^{\gamma -1}=\mathrm {RT} _{2}v_{\mathrm {C} }^{\gamma -1},$

d’où

$\left({\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {B} }}}\right)^{\gamma -1}=\left({\frac {v_{\mathrm {D} }}{v_{\mathrm {C} }}}\right)^{\gamma -1},$

et par conséquent

${\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {B} }}}={\frac {v_{\mathrm {D} }}{v_{\mathrm {C} }}},$

d’où

$\log {\frac {v_{\mathrm {B} }}{v_{\mathrm {A} }}}=-\log {\frac {v_{\mathrm {D} }}{v_{\mathrm {C} }}}\,;$

d’où il résulte

${\frac {\mathrm {Q} _{1}}{\mathrm {Q} _{2}}}=-{\frac {\mathrm {T} _{1}}{\mathrm {T} _{2}}}.$

On constate donc que les températures absolues cinétiques satisfont bien à la condition qui caractérise les températures absolues thermodynamiques.

Quand on utilise l’échelle des températures absolues, le théorème de Carnot prend sa forme classique

(39)

${\frac {\mathrm {Q} _{1}}{\mathrm {T} _{1}}}+{\frac {\mathrm {Q} _{2}}{\mathrm {T} _{2}}}=0.$(39)

24. Cycles réversibles quelconques. Entropie. — Si nous considérons un cycle réversible fermé quelconque, on peut le réaliser en faisant appel à deux sources de chaleur seulement, dont les températures soient, l’une au moins égale à la plus grande, et l’autre au moins égale à la plus petite des températures du fluide évoluant au cours du cycle. Mais le cycle est réalisé alors de façon non réversible puisque les échanges de chaleur qu’il exige se font avec des chutes finies de température. Pour réaliser le cycle de façon réversible, il faudrait faire appel à une infinité de sources, à toutes les températures $\mathrm {T}$ par lesquelles passe le fluide évoluant.

Dessinons, sur le cycle représenté dans le diagramme $(p,\,v)$ une série de lignes adiabatiques très voisines les unes des autres. On le découpe ainsi en un grand nombre $\mathrm {N}$ de cycles fermés très étroits ; et si au lieu de réaliser le cycle proposé, nous prenons $\mathrm {N}$ masses gazeuses, identiques à la première, évoluant chacune suivant l’un de ces N cycles partiels, nous aurons au total les mêmes échanges de chaleur, puisqu’ils ont lieu seulement suivant les éléments du cycle