On constate alors très facilement que les deux problèmes réciproques envisagés ci-dessus ne sont pas seulement analogues, mais rigoureusement symétriques.
En effet, une fois admise l’existence de la fonction S, qui traduit le second principe, on peut traduire le premier principe par l’existence, soit de la fonction U, soit d’une combinaison de U et de S dont l’existence entraînera celle de la fonction U.’.
Écrivons alors, au lieu de
<70 — ôQ — p clv., dJ = T <ZS — pdv
et, pour faire réapparaître éZT,
dû = <Z(TS) — S<ZT — p dv
ou
<Z(TS— U) = SrZT-n/xZp.
Dans le nouvel élément différentiel ainsi mis en évidence, dont I’intêgrabilité va déterminer la relation que nous cherchons entre les fonctions p et S, ces deux fonctions jouent des rôles rigoureusement symétriques. La condition —d— = détermine à volonté l’une des dérivées partielles de S quand p est donné, ou l’une des dérivées partielles de p quand S est donné ; elle entraîne de plus les deux conditions symétriques
d2S __ à-p * à’2p __ d2SdT</o ~ c>T-’Ct <MT ~ *)v~
En tenant compte des rôles symétriques joués, non seulement par S et p, mais corrélativement par T eL p, on peut faire correspondre, à l’écriture classique T dS — c dT 4— l dv. la relation p dp ~ y dv + a <ZT.
Les résultats classiques
Z™ T— et dT Jp dT2.
se doubleront alors des résultats symétriques
dS dv d2SA==Pd^ et Ï/T^d^
16. Chaleur de vaporisation. — Les formules générales étudiées
