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de l’Île de France bâties de 1160 à 1200, présentent déjà une quantité de combinaisons qui indiquent combien, en très-peu d’années, l’école laïque s’était émancipée, tout en conservant le principe primitif issu de la coupole et de l’arc brisé. Cependant, — car si rapidement que l’on progresse, il y a toujours entre le point de départ et le point d’arrivée des transitions, — la coupole considérée comme génératrice est une tradition si puissante, que pour la construction des grandes voûtes, les architectes n’osent pas encore se fier entièrement aux conséquences du système que nous venons d’indiquer. Ils ont encore dans l’esprit la configuration de la coupole, ils tâtonnent.

Les hautes voûtes du chœur de la cathédrale de Paris, qui étaient terminées avant l’année 1190, nous fournissent à cet égard un sujet d’études intéressantes. La date de leur construction est certaine, et elles n’ont pas été modifiées plus tard ainsi que cela est arrivé pour la plupart des absides du XIIe siècle.

Le souvenir de la coupole a évidemment inspiré le tracé de ces voûtes (6). Un cercle dont le centre est en C et dont le rayon est CA a d’abord été tracé. Ce cercle a été divisé en neuf parties. Des points 2 et 7, deux lignes parallèles au grand axe AA′ ont été tirées. Ces deux lignes 2B, 7D sont les nûs des murs du haut chœur au-dessus des piles. On voit que les deux segments du cercle 2−3, 6−7 débordent le nu des deux murs. Les points 2 et 7 ont été réunis par une ligne qui est la projection horizontale de l’arc doubleau du sanctuaire. Des lignes E3, E4, E5, E6, réunissant le milieu de l’arc doubleau 2−7 aux points diviseurs de la circonférence, sont les projections horizontales des arcs ogives, nerfs de la voûte du sanctuaire. Les lignes 3E, 6E, prolongées jusqu’à leur rencontre avec les lignes de nus 7D, 2B, sont les projections horizontales des branches d’ogives contrebutant les arcs rayonnants. Une ligne FG, perpendiculaire au grand axe et tangente au cercle, donne la projection horizontale du dernier arc doubleau des grandes voûtes d’arêtes. Ayant pris sur le grand axe une longueur 9H égale à 9E, on a obtenu le centre, la clef de la voûte en arcs d’ogives FGBD. Mais de même que le triangle GE6 est divisé par l’arc doubleau E7, on a cru devoir diviser le triangle DHG par un arc doubleau IHK. Voilà pour les projections horizontales. Pour le tracé des arcs, la méthode suivie est celle-ci : l’arc doubleau BD, ou celui FG, ou celui 2−7, sont engendrés par un triangle dont la base est quatre et la hauteur deux et demi. Sur le milieu de la base ou naissance BD divisée en quatre, on a élevé la perpendiculaire ab. Celle-ci ayant deux parties et demie égales à chacune des divisions de la base, on a tracé le triangle BDb. Portant sur la ligne de base de D en e une épaisseur égale à celle des claveaux de l’arc doubleau on a réuni le point e au sommet b. Du milieu de cette ligne eb, élevant une perpendiculaire jusqu’à sa rencontre avec la ligne BD, on a obtenu en t le centre de l’une des branches de l’arc doubleau. Quant aux arcs-ogives, arcs-diagonaux qui sont comme les derniers témoins de la coupole, ils sont plein-