obtenir également les solutions asymptotiques pour les systèmes d’ordre supérieur, et même, dans cette généralisation, des difficultés d’une nature nouvelle apparaissent.
Mais Poincaré avait, dès son premier ouvrage, fourni à l’analyse les moyens qui devaient permettre de surmonter ces difficultés, de sorte qu’il put établir l’existence des solutions asymptotiques dans le cas général.
Ce sont des résultats de cet ordre qui expliquent comment, pour reprendre l’expression même de Poincaré[1], les solutions périodiques se sont montrées « la seule brèche par où nous puissions essayer de pénétrer dans une place jusqu’ici réputée inabordable » : Elles servent, non seulement en elles-mêmes, mais aussi et surtout comme intermédiaires permettant d’arriver aux autres solutions.
Entre autres conséquences, on obtient ainsi les résultats qualitatifs auxquels nous faisions allusion et qui montrent l’impossibilité d’intégrer au sens classique du mot.
L’existence même des solutions asymptotiques est déjà du nombre. Mais plus topique encore est l’exemple des solutions doublement
- ↑ Poincaré, Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, t. I, p. 82.
