asymptotiques, dont la mise en évidence a été l’une des grandes difficultés qu’ait surmontées Poincaré sur ce sujet.
Considérons une solution représentée par une courbe C’ asymptotique à la courbe fermée C, et suivons la courbe C’, dans le sens inverse de celui que nous avions adopté jusque-là. Nous la verrons commencer par s’écarter de C, puisque tout à l’heure, elle s’en rapprochait constamment. Mais dans certains cas, il se peut qu’après s’en être ainsi éloignée, elle tende à y revenir et à être, — lorsqu’on la suit dans notre nouveau sens, — également asymptotique à la même courbe C.
C’est surtout dans les systèmes différentiels d’ordre supérieur, dont les solutions sont représentées par des courbes tracées dans les espaces à un grand nombre de dimensions, que ces solutions doublement asymptotiques peuvent se présenter.
Poincaré a établi, — par des méthodes très délicates, nous l’avons dit, — qu’elles se rencontrent effectivement pour le cas de la Mécanique céleste et dès le problème des trois corps.
Mais elles s’y montrent avec des caractères très singuliers. Soit une solution périodique C, à laquelle sont doublement asymptotiques les
