solutions C′, C″… Ces solutions représentent des mouvements : le double asymptotisme signifie donc que les courbes C′, C″…, étaient, à une époque très reculée dans le passé, très près de C, et que (après s’en être sensiblement écartées), elles se retrouveront également très près de C, dans un avenir très lointain.
Dans le premier cas, elles étaient sur une certaine surface S, passant par C ; dans le second, elles seront sur une seconde surface analogue S′.
Mais l’ordre dans lequel elles se succèdent sur S’pourra être tout différent de celui dans lequel elles se succédaient sur S.
« Ce fait, pour peu qu’on prenne la peine d’y réfléchir, semblera une preuve éclatante de la complexité du problème des trois corps et de l’impossibilité de le résoudre avec les instruments usuels de l’Analyse[1]. »
Étant donnée cette importance des solutions périodiques, on ne s’étonnera pas que Poincaré en ait attribué une très grande à leur obtention.
Non seulement à maint endroit des Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste,
- ↑ Poincaré, Revue générale des Sciences, t. II, p. 3, 1891.
