versé les conceptions des astronomes remonte aux premières années de son labeur, — il a montré précédemment que la convergence même de séries de cette nature ne pet mettrait pas, à elle seule, d’affirmer la conclusion demandée.
L’existence des séries en question ne peut pas même être regardée, en l’espèce, comme une présomption ; et la preuve, c’est que, dans les cas directement étudiés par Poincaré, la conclusion dont il s’agit est fausse. Tout en semblant vérifiée pendant tout le cours des approximations, elle tombe en défaut lorsqu’on passe au résultat exact.
Dans le problème particulier dont nous nous occupons en ce moment, non seulement le développement en série ne suffit pas à démontrer l’existence des surfaces tubulaires, mais, sur certains cas de cette nature, Poincaré montre qu’en fait ces surfaces n’existent pas toujours et que plusieurs dispositions très différentes sont possibles.
On voit alors « à quel point les difficultés que l’on rencontre en mécanique céleste, par suite des petits diviseurs et de la quasi-commensurabilité des moyens mouvements, tiennent à la nature même des choses et ne peuvent être tournées. Il est
