positions relatives et les points singuliers où elles viennent se croiser, de même quand il s’agit d’intégrer, on ne peut être guidé dans le choix des variables et des développements en série que par une étude qualitative préalable des solutions des équations différentielles et de leurs singularités.
Cette voie fut ouverte par Henri Poincaré, au début de sa carrière, de 1880 à 1885, dans une série de quatre mémoires fondamentaux « sur les courbes définies par une équation différentielle ». Il y a là une classification des singularités, non plus d’une courbe unique, mais des familles de courbes, qui témoigne d’une extraordinaire puissance de vision géométrique et de construction abstraite. Lui-même s’en est servi dans ses travaux ultérieurs, en particulier dans ceux qui sont relatifs au problème des trois corps.
Une circonstance récente a montré combien ces résultats pouvaient être précieux pour les physiciens : un des problèmes les plus simples qui se posent dans la théorie d’ionisation des gaz, celui du courant à travers le gaz ionisé contenu entre deux plateaux métalliques parallèles, fait intervenir une équation différentielle obtenue par J.-J. Thomson en combinant les lois fondamentales de l’électrostatique avec
