les lois de mobilité et de recombinaison des ions. La vérification expérimentale de ces lois exige la traduction de l’équation différentielle en nombres, et cette intégration se trouve être singulièrement difficile même dans le cas le plus simple où l’action ionisante est supposée agir uniformément dans tout le volume du gaz.
L’application à ce cas particulier des méthodes indiquées par Poincaré a permis il y a deux ans à M. Seeliger de trouver les développements en série les plus favorables et de délimiter leurs domaines de validité. De nombreux résultats d’expérience purent ainsi être utilisés, qui seraient restés perdus faute de l’instrument mathématique permettant à la théorie de s’exprimer en nombres.
J’ai donné l’exemple précédent parce que le service rendu y est immédiat et tout près de l’expérience. Au même point de vue, l’importance d’autres résultats mathématiques comme la possibilité d’intégrer toutes les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques au moyen de fonctions fuchsiennes est telle que ces fonctions ne peuvent manquer de jouer dans les applications à la physique un rôle au moins égal à celui des fonctions elliptiques ou des fonctions thêta.
