Le fait que les vitesses des molécules ne sont pas modifiées par les chocs donne à ce gaz à une dimension des propriétés paradoxales et permet à Poincaré de montrer le rôle que jouent, dans les gaz ordinaires, ces chocs grâce auxquels s’établit spontanément la distribution des vitesses de Maxwell. Les propriétés paradoxales disparaissent quand on suppose donnée initialement au gaz à une dimension cette distribution particulière qui ne s’y établit pas spontanément.
Par exemple, Gibbs avait montré par des raisonnements statistiques que, conformément aux prévisions de la thermodynamique, un gaz ordinaire s’échauffe quand on produit une série de changements brusques des actions extérieures ramenant finalement ces actions à leurs valeurs primitives. Il supposait d’ailleurs qu’après chaque variation brusque on attendait avant d’en produire une autre que le gaz ait atteint l’état d’équilibre nouveau, la configuration la plus probable compatible avec les conditions nouvelles. Il montrait que l’entropie doit aller constamment en croissant par suite des phénomènes irréversibles qui se produisent dans le gaz après chaque variation des conditions extérieures.
Poincaré montre que les gaz à une dimen-
