figure jouissant de certaines propriétés ; mais il est bien évident que nous serions libres d’appeler cette figure autrement et d’appliquer le nom de droite à, une figure différente : nous aurions alors une géométrie contraire au postulat d’Euclide.
Si l’on a bien compris ces faits, la discussion philosophique à laquelle a donné lieu le postulat euclidien se trouvera close ipso facto. Le postulat n’est point un jugement a priori ; car s’il était a priori, il aurait un caractère de nécessité ; or, nous venons de voir qu’il est conventionnel, et qui dit convention dit décision libre de l’esprit. Le postulat n’est pas non plus un jugement empirique ; car si la géométrie euclidienne est vraie pour le physicien, la géométrie non-euclidienne ne pourra pas être moins vraie.
Cette seconde assertion, cependant, avait besoin d’être précisée pour devenir tout à fait convaincante. Poincaré la développe sous une forme neuve et probablement définitive.
On sait que dans la géométrie euclidienne la somme des angles d’un triangle est égale à deux droits, tandis que cette somme est moindre que deux droits dans la géométrie lobatschewskienne. N’y a-t-il pas là un critère permettant de savoir quelle est celle des deux géométries
