Russell que les propriétés de l’espace ne peuvent pas être déduites analytiquement de notre croyance à la possibilité de l’expérience. Il lui restait à expliquer à son tour la genèse de l’espace géométrique conformément à sa propre conception de la science ; il lui fallait établir que l’espace est construit par l’esprit, librement, mais à l’occasion de l’expérience ; et surtout il lui fallait faire comprendre pourquoi l’espace a trois dimensions (car si nous construisons l’espace librement, d’où vient que le nombre de ses dimensions nous soit imposé ?)
Poincaré se représente donc un être humain vierge de toute connaissance géométrique, et il se demande tout d’abord ce qu’est pour un tel être un continu physique, c’est-à-dire un continu ne jouissant encore d’aucune des propriétés qui caractérisent l’espace géométrique, il montre ensuite comment, en vertu d’iule Première convention (convention fondamentale), on peut distinguer plusieurs dimensions dans les continus physiques. Enfin, il fait voir comment, avec les éléments fournis par les continus physiques qui correspondent à ses divers sens, l’homme est en mesure de construire différents types d’espaces : espace visuel, espace tactile, — ou plutôt espaces tactiles, car nous
