première fois une théorie des fonctions analytiques, l’ouvrage célèbre où se trouvent les germes des progrès ultérieurs. Ce n’est que par l’extension du champ de variables que la théorie s’est constituée d’une manière définitive. Il a fallu considérer les valeurs imaginaires et complexes des quantités qu’on envisageait pour arriver à expliquer les propriétés les plus cachées et les plus importantes des fonctions. Étudier une fonction sans considérer ses valeurs imaginaires et complexes, ce serait dans beaucoup de cas vouloir connaître un livre en regardant ce qui est écrit au dos, sans lire les feuillets du volume. Cauchy, Riemann et Weierstrass ont le plus contribué à nous apprendre à lire à l’intérieur de ce livre mystérieux. Il a fallu tout leur génie pour nous en dévoiler les secrets les plus intéressants.
Mais comme il arrive souvent, une théorie générale ne peut se constituer qu’après une étude profonde de quelque cas particulier. Il faut toujours un guide pour s’orienter dans une région nouvelle et qui n’est pas encore explorée. Ce qui a guidé dans la théorie des fonctions ce fut l’étude particularisée des fonctions elliptiques. Une foule de questions d’algèbre, de mécanique, de géométrie et de phy-
