paramètre différentiel du second ordre, le second terme est la fonction inconnue multipliée par une nouvelle variable indépendante et le dernier est une fonction qu’il suppose arbitraire. Nous appellerons cette équation l’équation auxiliaire. L’équation primitive qui manquait justement du dernier terme. Poincaré construit la fonction arbitraire en composant linéairement les fonctions par des coefficients constants indéterminés. Cela posé, il développe la fonction inconnue, qu’il suppose nulle à la frontière, en une série de puissances de la nouvelle variable qu’il a introduite. Ce résultat est atteint par l’emploi des fonctions de Green. Il obtient ainsi une fonction analytique, dont le développement est valable à l’intérieur d’un certain cercle et qu’on peut représenter aussi par le rapport de deux fonctions, le dénominateur étant indépendant des variables d’intégration. Par des procédés d’une extrême pénétration il montre que l’on peut choisir les coefficients indéterminés, dont nous avons parlé tout à l’heure, de manière que ces deux fonctions soient des fonctions entières. Alors, remplaçons dans l’équation auxiliaire la fonction inconnue par le rapport de ces fonctions et donnons à l’équation une forme entière en multipliant par le dénominateur. On voit immédiatement que lorsque
