Page:Volterra - Henri Poincaré l'oeuvre scientifique, l'oeuvre philosophique, 1914.djvu/48

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celui-ci s’annule l’équation auxiliaire se réduit à l’équation primitive. C’est ainsi que toutes les racines de la fonction entière, qui forme le dénominateur, donnent les valeurs que l’on cherche.

Rien n’est plus simple que ce procédé que l’on a pu résumer en si peu de mots, mais il renferme un ensemble de pensées d’une finesse et d’une fécondité merveilleuses.

Ce que j’ai exposé n’est que la première partie du mémoire de Poincaré. L’étude des racines, celle des fonctions qui résolvent l’équation primitive, leurs propriétés, les développements qui en suivent, les applications effectives aux problèmes acoustiques et à ceux de la théorie de la chaleur, donnent un ensemble de résultats fondamentaux. Ils ont été appliqués à bien des cas analogues. Maintenant, ce mémoire classique reste comme un des plus beaux monuments construits par Poincaré, mais c’est par d’autres voies, celles des équations intégrales, qu’on étudie ces problèmes. Nous n’entrerons pas dans ces considérations, qui d’autre part sont devenues aujourd’hui très courantes. Nous allons envisager d’autres : questions et d’autres travaux.