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à une vitesse angulaire nulle. La ligne $BCD$ représentera les ellipsoïdes de Jacobi (fig I).

ligne d’ellipsoÏdes de Jacobi

Mais Poincaré a trouvé des nouvelles figures d’équilibre qu’on obtient en déformant ces ellipsoïdes. On en calcule la forme exacte par les fonctions de Lamé. Les plus simples ont la forme d’une poire. (Voir figure 2.) L’on démontre qu’il existe une infinité d’ellipsoïdes de Mac Laurin correspondant aux points de la droite $CO$ tels qu’une figure de Poincaré infiniment voisine soit aussi une figure d’équilibre. De même il existe une infinité de points $M,M_{1},M_{2},\ldots M',M_{1}',M'_{2}\ldots$

figures d’équilibre par les fonctions de Lamé