de la courbe tels qu’une figure de Poincaré voisine soit aussi une figure d’équilibre.
Examinons maintenant la stabilité. Les ellipsoïdes de Mac Laurin sont stables dans la partie et instables de C en O. Les ellipsoïdes de Jacobi sont stables depuis C jusqu’au premier point M ou M′ où l’on rencontre pour la première fois une figure de Poincaré : instables après avoir dépassé les points M et M’.
Cela posé, venons à une application de cette théorie. J’emprunte les mots à Poincaré même.
« Considérons une masse fluide homogène animée originairement d’un mouvement de rotation et se refroidissant lentement. Si le refroidissement est assez lent, le frottement interne détermine la révolution de l’ensemble dans toutes ses parties avec la même vitesse angulaire. Le moment de rotation demeurera d’ailleurs constant.
Au début, la densité étant très faible, la figure de la masse est un ellipsoïde de révolution peu différent d’une sphère. Le refroidissement a d’abord pour effet d’augmenter l’aplatissement de l’ellipsoïde qui restera cependant de révolution. Le point représentatif décrira la portion de droite qui correspond aux ellipsoïdes de Mac Laurin, et cela jusqu’en où les ellipsoïdes de Mac Laurin cessent d’être stables. Le point représentatif ne pouvant pas prendre le chemin , prendra alors, par exemple, la direction ; l’ellipsoïde deviendra à
