Page:Walras - Théorie mathématique de la richesse sociale.djvu/38

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l’utilité et de la quantité des marchandises. Nous résoudrons ici le second de ces deux problèmes avant le premier, et c’est en quoi nous substituerons la méthode de déduction à la méthode de réduction.


II
Comment les équations de demande résultent de l’utilité et de la quantité possédée.


Le premier problème que nous avons à résoudre est celui-ci : — Étant données m marchandises (A), (B), (C), (D)... et l’utilité de chacune de ces marchandises pour chacun des échangeurs, ainsi que la quantité de chacune d’elles possédée par chacun des porteurs, déterminer les équations de demande.

Soit, par exemple, un porteur de (A). L’expression mathématique de la quantité de (A) possédée par ce porteur n’offre aucune difficulté : nous la désignerons par . Quant à l’expression mathématique de l’utilité de (A), (B), (C), (D)… pour cet échangeur, après nos explications précédentes, elle n’en offre pas davantage. Géométriquement, nous représenterions ces utilités par des courbes de besoin de (A), (B), (C), (D)... pour l’individu dont il s’agit, les ordonnées correspondant aux quantités possédées, et les abscisses correspondant aux raretés ou aux intensités des derniers besoins satisfaits par ces quantités. Donc, algébriquement, nous exprimerons ces utilités par des équations qui seront celles des courbes de besoin ci-dessus. Nous supposerons ces équations résolues par rapport aux raretés, c’est-à-dire donnant les raretés en fonction des quantités possédées. Nous aurons ainsi les équations : dans le premier membre desquelles la fonction figure seule, et dans le second membre desquelles il faut se représenter la variable comme engagée, dans un ou plusieurs termes, en des combinaisons d’addition, soustraction, multiplication, division, etc., etc., de telle sorte que, cette variable venant à être remplacée par telle ou telle quantité possédée de (A), (B), (C), (D)… il en résulte mathématiquement, comme valeur de la fonction, l’intensité du dernier besoin satisfait, ou la rareté, de (A), (B), (C), (D)… pour cette quantité. Les abscisses des courbes étant décroissantes pour des ordonnées croissantes, les dérivées des fonctions