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par rapport à leurs variables sont négatives. L’utilité effective, ou la somme des besoins satisfaits par une quantité possédée de marchandise, étant représentée par les aires des courbes, sera exprimée par les intégrales définies des fonctions. Ces dernières données, au surplus, ne sont pas indispensables, et les précédentes vont nous suffire pour établir l’équation de demande de (B) en (A) par un porteur quelconque de (A).

Cet homme donne une certaine quantité de (A) pour une certaine quantité $\scriptstyle d_{b,a}$ de (B), à un certain prix $\scriptstyle p_{b,a}$ de (B) en (A), une certaine quantité de (A) pour une certaine quantité $\scriptstyle d_{c,a}$ de (C), à un certain prix $\scriptstyle p_{c,a}$ de (C) en (A), une certaine quantité de (A) pour une certaine quantité $\scriptstyle d_{d,a}$ de (D), à un certain prix $\scriptstyle p_{d,a}$ de (D) en (A)... et ainsi de suite. Soit $\scriptstyle x$ la quantité totale de (A) ainsi donnée contre (B), (C), (D)... et, par conséquent, $\scriptstyle q_{a}-x$ la quantité gardée, on a d’abord l’équation

$\scriptstyle x=d_{b,a}p_{b,a}+d_{c,a}p_{c,a}+d_{d,a}p_{d,a}+\ldots$

et, par conséquent, l’équation

$\scriptstyle q_{a}-x=q_{a}-d_{b,a}p_{b,a}-d_{c,a}p_{c,a}-d_{d,a}p_{d,a}-\ldots$

Mais, pour plusieurs marchandises comme pour deux, nous pouvons poser en fait que la demande est déterminée par la condition de satisfaction maximum des besoins ou de maximum de l’utilité effective. Et, pour plusieurs marchandises comme pour deux, nous pouvons énoncer aussi que cette condition est que le rapport des raretés, ou des intensités des derniers besoins satisfaits, après l’échange, soit égal au prix. En effet, si le rapport de la rareté de (B) à la rareté de (A), après l’échange, n’était pas égal au prix $\scriptstyle p_{b,a}$, de (B) en (A), s’il était supérieur ou inférieur, il y aurait, en vertu de la condition de satisfaction maximum telle qu’elle a été établie dans le cas de l’échange de deux marchandises entre elles, avantage à échanger encore une certaine quantité de (A) contre une certaine quantité de (B), ou a restituer une certaine quantité de (B) contre une certaine quantité de (A). En d’autres termes, la limite n’aurait pas été atteinte ou elle aurait été dépassée. Le même raisonnement montrerait que le rapport de la rareté de (C) à la rareté de (A), après l’échange, doit être égal au prix film, de (C) en (A), que le rapport de la rareté de (D) à la rareté de (A) doit être égal au prix pas de (D) en (A)... et ainsi de suite. Soient donc $\scriptstyle r_{a}=\varphi _{a}(q_{a}-x),\,r_{b}=\varphi _{b}(d_{b,a}),\,r_{c}=\varphi _{c}(d_{c,a}),\,$