cercle à sa projection sur le diamètre est dans la figure un intermédiaire entre le cercle et le diamètre ; en même temps, du point de vue des quantités, il est en tant que moyenne proportionnelle la médiation entre les deux parties du diamètre qui sont de part et d’autre du point. C’est l’image du Verbe. D’une manière générale, le cercle est nécessaire à la construction de toute moyenne proportionnelle entre quantités dont le rapport n’est pas un nombre rationnel à la puissance seconde ; et la moyenne est toujours fournie par une perpendiculaire joignant un point du cercle au diamètre. Si on prolonge la perpendiculaire de l’autre côté, on a une croix inscrite dans un cercle. Si les termes entre lesquels on cherche une moyenne sont dans le rapport de un à deux, on démontre qu’aucun nombre entier ne peut fournir la solution parce qu’il devrait être à la fois pair et impair. Ainsi on peut dire que la quantité qui constitue cette moyenne et qui est la mesure de ce segment de droite est à la fois paire et impaire. Les Pythagoriciens regardaient l’opposition entre impair et pair comme une image de l’opposition entre surnaturel et naturel, à cause de la parenté de l’impair avec l’unité. Tout cela est enfermé dans l’acte d’un rémouleur ou d’une couturière qui ment une roue au moyen d’une pédale.
Ce n’est là qu’un petit exemple. D’une manière générale, la mathématique au sens le plus large, c’est-à-dire en englobant sous ce nom toute étude théorique, rigoureuse et pure de rapports nécessaires, constitue à la fois l’unique connaissance de l’univers matériel où nous existons et le reflet manifeste des vérités divines. Aucun miracle, aucune prophétie n’est comparable à la merveille de cette concordance. Pour concevoir l’étendue de cette merveille, il faut se rendre compte que la perception
