comme une médiation entre l’unité et ce qui est illimité.
À l’époque de Platon également, l’oracle d’Apollon, en ordonnant de doubler le temple cubique de Délos, posa aux géomètres grecs le problème de la duplication du cube. Il se ramène à la recherche de deux moyennes proportionnelles entre 2 et 1. Ménechme, élève de Platon, mena à bien cette recherche. D’autre part, il est l’inventeur de la parabole et de l’hyperbole équilatère. C’est par l’intersection de ces courbes qu’il opère la duplication du cube. Or si on se pose le problème de la recherche de deux moyennes proportionnelles en fixant l’attention sur la construction qui permet de trouver une telle moyenne grâce au cercle, on arrive à une construction de la parabole comme section du cône qui en enferme la formule algébrique. Il n’y a aucune invraisemblance à ce que Ménechme ait trouvé les sections du cône avec leurs formules en cherchant deux moyennes proportionnelles entre 1 et 2. Il aurait inventé ainsi la notion de fonction. En parlant ici de formules, je ne veux pas parler des combinaisons de lettres qui existent dans notre algèbre, mais de la connaissance des rapports variables de quantités que nous exprimons par ces combinaisons, et que les Grecs n’exprimaient pas ainsi, mais néanmoins concevaient clairement. Ils possédaient la notion de fonction. Elle apparaît dans l’histoire de leur science liée à une recherche de moyenne proportionnelle. La première fonction trouvée, à savoir la formule de la parabole, est la fonction qui est moyenne proportionnelle entre une variable et une constante.
L’invention du calcul intégral est attribuée au même Eudoxe qui formula la théorie du nombre réel. Car il formula aussi le postulat connu à tort sous le nom
