Recherches générales sur les surfaces courbes/Chapitre IX

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
◄  VIII
X  ►


IX.


La formule générale pour la mesure de la courbure donnée à la fin de l’art. VII est de toutes la plus simple, puisqu’elle implique seulement cinq éléments ; nous serons conduits à une formule plus compliquée, renfermant neuf éléments, si nous voulons employer la première manière d’exprimer la nature d’une surface [1]. En conservant les notations de l’art. IV, nous poserons, de plus,


de sorte qu’on ait


Comme on a déjà nous trouvons, par la différentiation,


ou, en éliminant à l’aide de l’équation


On obtient, en outre, de la même manière,


Nous tirons de là,

En substituant ces valeurs dans la formule de l’art. VII, nous obtenons, pour la mesure de la courbure , l’expression symétrique suivante,


  1. Voir page 9.