Différences entre les versions de « Page:Poincaré - Sur la dynamique de l’électron.djvu/40 »

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On a d'ailleurs:
On a d'ailleurs:


<center><math>x+\epsilon t=x-\xi t,\quad r^{\prime2}=k^{2}(x-\xi t)^{2}+y^{2}+z^{2}</math></center>
<center><math>x+\epsilon t=x-\xi t,\quad r^{\prime2}=k^{2}(x-\xi t)^{2}+y^{2}+z^{2}</math></center>


et
{{Br0}}et


{{MathForm1|(4)|<math>X_{1}=\frac{-k(x-\xi t)}{r^{\prime3}},\quad Y_{1}=\frac{-y}{kr^{\prime3}},\quad Z_{1}=\frac{-z}{kr^{\prime3}};</math>}}
{{MathForm1|(4)|<math>X_{1}=\frac{-k(x-\xi t)}{r^{\prime3}},\quad Y_{1}=\frac{-y}{kr^{\prime3}},\quad Z_{1}=\frac{-z}{kr^{\prime3}};</math>}}


ce qui peut s'écrire:
{{Br0}}ce qui peut s'écrire:


{{MathForm1|(4<sup>bis</sup>)|<math>X_{1}=\frac{dV}{dx},\quad Y_{1}=\frac{dV}{dy},\quad Z_{1}=\frac{dV}{dz};\quad V=\frac{1}{kr^{\prime}}.</math>}}
{{MathForm1|(4<sup>bis</sup>)|<math>X_{1}=\frac{dV}{dx},\quad Y_{1}=\frac{dV}{dy},\quad Z_{1}=\frac{dV}{dz};\quad V=\frac{1}{kr^{\prime}}.</math>}}
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\end{array}</math></center>
\end{array}</math></center>


nous voyons que la transformation de {{sc|Lorentz}} aura pour effet de faire subir &delta;x, &delta;y, &delta;z, &delta;t et à &delta;<sub>1</sub>x, &delta;<sub>1</sub>y, &delta;<sub>1</sub>z, &delta;<sub>1</sub>t les mêmes substitutions linéaires qu'à x, y, z, t.
{{Br0}}nous voyons que la transformation de {{sc|Lorentz}} aura pour effet de faire subir &delta;x, &delta;y, &delta;z, &delta;t et à &delta;<sub>1</sub>x, &delta;<sub>1</sub>y, &delta;<sub>1</sub>z, &delta;<sub>1</sub>t les mêmes substitutions linéaires qu'à x, y, z, t.


Regardons
Regardons
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<center><math>\begin{array}{ccccccc} x, & & y, & & z, & & t\sqrt{-1},\\ \\\delta x, & & \delta y, & & \delta z, & & \delta t\sqrt{-1},\\ \\\delta_{1}x, & & \delta_{1}y, & & \delta_{1}z, & & \delta_{1}t\sqrt{-1},\end{array}</math></center>
<center><math>\begin{array}{ccccccc} x, & & y, & & z, & & t\sqrt{-1},\\ \\\delta x, & & \delta y, & & \delta z, & & \delta t\sqrt{-1},\\ \\\delta_{1}x, & & \delta_{1}y, & & \delta_{1}z, & & \delta_{1}t\sqrt{-1},\end{array}</math></center>


comme les coordonnées de 3 points P, P', P" dans l'espace à 4 dimensions. Nous voyons que la transformation de {{sc|Lorentz}} n'est qu'une rotation de cet espace autour de l'origine, regardée comme fixe. Nous n'aurons donc pas d'autres invariants distincts que les 6 distances des 3 points P, P', P" entre eux et á l'origine, ou, si l'on aime
{{Br0}}comme les coordonnées de 3 points P, P', P" dans l'espace à 4 dimensions. Nous voyons que la transformation de {{sc|Lorentz}} n'est qu'une rotation de cet espace autour de l'origine, regardée comme fixe. Nous n'aurons donc pas d'autres invariants distincts que les 6 distances des 3 points P, P', P" entre eux et á l'origine, ou, si l'on aime
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