qui se coupent, et distincts du point d’intersection de ces droites. Si CB’ est parallèle à BC’ et CA’ à AC’, je dis que BA’ sera parallèle à AB’[1].
Afin de démontrer ce théorème introduisons d’abord les notations suivantes :
Dans un triangle rectangle (fig. 17) le côté a de l’angle droit est
déterminé d’une manière univoque par l’hypoténuse c et par l’angle à la base α compris entre c et a : c’est ce que nous exprimerons en abrégé au moyen de la notation symbolique
Ainsi le symbole αc désignera toujours un segment bien déterminé, pourvu que c désigne un segment quelconque donné et α un angle aigu quelconque donné.
Maintenant soit c un segment quelconque et soient α, β deux angles aigus quelconques, je dis qu’alors la congruence segmentaire
a toujours lieu et que, par suite, les symboles α, β sont échangeables.
- ↑ M. F. Schur a publié dans le tome LI des Math. Annalen une intéressante démonstration du théorème de Pascal, basée sur tous les axiomes I-II, IV.
(D. Hilbert.)