Livre:Hilbert - Les Principes fondamentaux de la géométrie, 1900, trad. Laugel.djvu

Hilbert_-_Les_Principes_fondamentaux_de_la_g%C3%A9om%C3%A9trie,_1900,_trad._Laugel.djvu

Hilbert_-_Les_Principes_fondamentaux_de_la_g%C3%A9om%C3%A9trie,_1900,_trad._Laugel.djvu/8

Titre	Les Principes fondamentaux de la géométrie
Auteur	David Hilbert
Traducteur	L. Laugel
Maison d’édition	Gauthier-Villars, imprimeur-libraire
Lieu d’édition	Paris
Année d’édition	1900
Fac-similés	djvu
Avancement	À corriger

Pages

- - - - - 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

TABLE DES MATIÈRES.

INTRODUCTION 

 5

Chapitre I. — Les cinq groupes d’axiomes.

§ 1. — Les éléments de la Géométrie et les cinq groupes d’axiomes 

 6

§ 2. — Le groupe d’axiomes I : axiomes d’association 

 7

§ 3. — Le groupe d’axiomes II : axiomes de distribution 

 8

§ 4. — Conséquences des axiomes d’association et de distribution 

 10

§ 5. — Le groupe d’axiomes III : axiome des parallèles (Postulat d’Euclide) 

 13

§ 6. — Le groupe d’axiomes IV : axiomes de congruence 

 14

§ 7. — Conséquences des axiomes de congruence 

 17

§ 8. — Le groupe d’axiomes V : axiome de la continuité (axiome d’Archimède) 

 24

Chapitre II. — La non-contradiction et l’indépendance des axiomes.

§ 9. — La non-contradiction des axiomes 

 26

§ 10. — Indépendance de l’axiome des parallèles (Géométrie non euclidienne) 

 28

§ 11. — Indépendance des axiomes de congruence 

 30

§ 12. — Indépendance de l’axiome de la continuité V (Géométrie non archimédienne) 

 32

Chapitre III. — Théorie des proportions.

§ 13. — Systèmes numériques complexes 

 34

§ 14. — Démonstration du théorème de Pascal 

 36

§ 15. — Un calcul segmentaire basé sur le théorème de Pascal 

 42

§ 16. — Les proportions et les théorèmes de similitude 

  45

§ 17. — Les équations des droites et des plans 

 48

Chapitre IV. — Théorie des aires planes.

§ 18. — Égalité par addition, égalité par soustraction des polygones 

  51

§ 19. — Parallélogrammes et triangles de même base et de même hauteur 

  53

§ 20. — La mesure des aires des triangles et des polygones 

 55

§ 21. — L’égalité par soustraction et la mesure des aires 

 59

Chapitre V. — Le théorème de Desargues.

§ 22. — Le théorème de Desargues, sa démonstration dans le plan au moyen des axiomes de la congruence 

 62

§ 23. — Impossibilité de démontrer le théorème de Desargues dans le plan sans employer les axiomes de la congruence 

 64

§ 24. — Introduction d’un calcul segmentaire indépendant des axiomes de la congruence et basé sur le théorème de Desargues 

 69

§ 25. — Les lois commutatives et associatives de l’addition dans le nouveau calcul segmentaire 

  70

§ 26. — La loi associative de la multiplication et les deux lois distributives dans le nouveau calcul segmentaire 

 72

§ 27. — Équation de la ligne droite basée sur le nouveau calcul segmentaire 

 77

§ 28. — L’ensemble des segments regardé comme un système numérique complexe. 

 80

§ 29. — Construction d’une Géométrie de l’espace au moyen d’un système numérique de Desargues 

 82

§ 30. — La portée du théorème de Desargues 

 84

Chapitre VI. — Le théorème de Pascal.

§ 31. — Deux théorèmes sur la possibilité de démontrer le théorème de Pascal 

 86

§ 32. — La loi commutative de la multiplication dans un système numérique archimédien 

 87

§ 33. — La loi commutative de la multiplication dans un système numérique non archimédien 

 89

§ 34. — Démonstration des deux théorèmes relatifs au théorème de Pascal (Géométrie non pascalienne) 

 91

§ 35. — De la démonstration d’un théorème quelconque relatif à des points d’intersection au moyen des théorèmes de Pascal et de Desargues 

 92

Chapitre VII. — Les constructions géométriques reposant sur les axiomes I-V.

§ 36. — Les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 

 94

§ 37. — Représentation analytique des coordonnées des points que l’on peut construire 

 97

§ 38. — Représentation des nombres algébriques et des fonctions rationnelles entières comme sommes de carrés 

 99

§ 39. — Criterium de la possibilité d’effectuer les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 

 103

Conclusion 

 106

---

29173 Paris. — Imprimerie Gauthier-Villars, quai des Grands-Augustins, 55