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Algèbre, cours complet (Trénard)

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H. Trénard
Garnier frères (p. titre-viii).
ENSEIGNEMENT PRIMAIRE SUPÉRIEUR
Programmes de 1920
Collection d’ouvrages publiés sous la direction de M. V. MARTEL
Ancien Directeur de l’École primaire supérieure de Rouen.

Cours de Mathémathiques

ALGÈBRE
COURS COMPLET

PAR
H. TRÉNARD
Professeur à l’École Normale d’Instituteurs de Rouen

SIXIÈME ÉDITION

PARIS
LIBRAIRIE GARNIER FRÈRES
6, Rue des Saints-Pères, 6
COURS COMPLET D’ALGÈBRE

Programmes du 18 août 1920.

Première année.

Éléments de calcul algébrique limités à leur application à des exercices pratiques (emploi des lettres, des signes, simplifications, mise en facteur).

Équation du premier degré ; système d’équations du premier degré ; problèmes simples.


Deuxième année.

Notions élémentaires de calcul algébrique applicables aux nombres positifs et négatifs et à des opérations algébriques simples (on ne parlera pas du cas général de la multiplication ni de la division des polynômes).

Résolution de l’équation numérique du premier degré. Son interprétation graphique par la représentation graphique de la variation d’un binôme à coefficients numériques (cette étude et les suivantes sont faites en prenant comme point de départ, dans chaque cas, un problème d’arithmétique, ou de géométrie, ou de physique).

Résolution d’un système de deux équations numériques du premier degré à deux inconnues.

Pratique de la résolution dans divers cas d’une équation numérique du deuxième degré.


Troisième année.

Représentation graphique de la fonction .

Étude de cette fonction : sa variation. Même étude pour la fonction (chute des corps, espace et vitesse).

Étude des fonctions et Leur représentation graphique. Application de la loi de Mariotte.

Principales propriétés des progressions arithmétiques et des progressions géométriques. Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales. Usage des tables donnant les logarithmes des lignes trigonométriques.

PRÉFACE


Le programme de première année a fait l’objet d’une partie spéciale insérée à la fin du Cours pratique d’Arithmétique en raison de la connexité de ces deux enseignements ; mais il n’est pas indispensable de posséder cette partie pour l’étude du Cours complet d’Algèbre qui en est tout à fait indépendant.

Ce Cours complet d’Algèbre renferme donc la matière des trois années, conforme aux programmes du 18 août 1920. Certains développements, traités en caractères plus petits, pourront être aisément passés sous silence, en ne tenant compte que des énoncés de règles pratiques.

Nous traitons les progressions de la façon la plus réduite possible. Dès que les propriétés générales des logarithmes sont étudiées, avant d’aborder les logarithmes usuels, nous expliquons le mécanisme de ce calcul à l’aide d’un petit système arbitraire qui intéresse beaucoup les élèves et rend plus rapide l’étude des opérations pratiques avec les tables.

Bien que le programme ne mentionne pas les intérêts composés, nous croyons utiles de les laisser subsister dans cet ouvrage, en raison de leurs applications aux questions si importantes des assurances, des retraites, de la mutualité.

Chaque chapitre est terminé par un grand nombre d’exercices ; l’ouvrage complet en renferme 1052. La plupart sont faciles ou de difficulté moyenne ; mais nous y avons joint quelques exercices ou problèmes d’un niveau plus élevé ; on ne sera donc pas embarrassé pour leur choix.

L’ouvrage est complété par une partie convenant spécialement à la section industrielle ; nous avons écourté ici la question des graphiques empiriques, car elle a été traitée dans nos Cours d’Arithmétique du B. E. et du B. S. [1].

Enfin, nous joignons à ce Cours une table de logarithmes des nombres de 1 à 10.000, extraite de l’ouvrage de M. Chollet, publié par la librairie Garnier frères, d’un emploi très simple. Cette table peut se détacher de l’ouvrage, et servir dans les examens. Elle renferme aussi un tableau des logarithmes de (1 + r), depuis le taux 1 % jusqu’au taux 5 %, calculés pour la plupart de 0f,05 en 0f,05, permettant de résoudre avec une approximation suffisante les questions financières élémentaires.

Cet ouvrage, peut aussi convenir à la préparation du brevet supérieur, sauf en ce qui concerne le trinôme du second degré.

TABLE DES MATIÈRES

1re partie. — Calcul algébrique.
CHAPITRE I. — Notions préliminaires. 
§ III. — 
But de l’algèbre 
 1
§ III. — 
Moyens employés 
 3
  
Exercices (nos 1 à 12) 
 4
CHAPITRE II. — Nombres algébriques. 
§ III. — 
Notions générales 
 6
§ III. — 
Opérations 
 10
§ III. — 
Applications 
 26
  
Exercices (nos 13 à 39) 
 28
CHAPITRE III. — Définitions. 
§ III. — 
Lettres isolées 
 31
§ III. — 
Monômes 
 33
§ III. — 
Polynômes 
 35
§ IV. — 
Expressions algébriques 
 36
§ IV. — 
Termes semblables 
 39
  
Exercices (nos 40 à 74) 
 41
§ III. — 
Addition 
 44
§ III. — 
Soustraction 
 46
§ III. — 
Multiplication 
 47
§ IV. — 
Division 
 51
  
Exercices (nos 75 à 285) 
 54
CHAPITRE V. — Fractions. — Radicaux. 
§ III. — 
Fractions 
 59
§ III. — 
Notions sur les radicaux 
 67
  
Exercices (nos 286 à 392) 
 75
2e partie. — Premier degré.
§ III. — 
Définitions 
 79
§ III. — 
Résolution des équations 
 81
§ III. — 
Forme générale de ces équations 
 92
  
Exercices (nos 393 à 442) 
 96
§ III. — 
Notions sur les inégalités 
 98
§ III. — 
Résolution des inégalités 
 102
  
Exercices (nos 443 à 455) 
 104
  
Exercices (nos 456 à 616) 
 121
§ III. — 
Résolution des équations à deux inconnues 
 133
§ III. — 
Résolution des équations à plus de deux inconnues 
 145
  
Exercices (nos 617 à 673) 
 151
  
Exercices (nos 674 à 733) 
 166
3e partie. — Second degré.
§ III. — 
Exercices préliminaires 
 173
§ III. — 
Équations incomplètes 
 176
§ III. — 
Équation complète 
 178
  
Exercices (nos 734 à 785) 
 185
§ III. — 
Relations entre les racines et les coefficients 
 186
§ III. — 
Équations à plusieurs inconnues 
 189
§ III. — 
Équations irrationnelles 
 192
§ IV. — 
Équations bicarrées 
 193
§ IV. — 
Résolution de problèmes 
 194
  
Exercices (nos 786 à 907) 
 199
4e partie. — Logarithmes.
CHAPITRE I. — Progressions. 
§ III. — 
Progressions arithmétiques 
 206
§ III. — 
Progressions géométriques 
 211
  
Exercices (nos 908 à 907) 
 217
CHAPITRE II. — Logarithmes. 
§ III. — 
Propriétés générales 
 221
§ III. — 
Logarithmes usuels 
 226
  
Exercices (nos 958 à 980) 
 236
§ III. — 
Intérêts composés 
 237
§ III. — 
Annuités proprement dites 
 241
§ III. — 
Amortissements 
 246
§ IV. — 
Problèmes divers 
 249
  
Exercices (nos 981 à 1052) 
 253
Complément (Section industrielle).
§ III. — 
Notions fondamentales 
 259
§ III. — 
Représentation graphique d’une fonction 
 267
§ III. — 
Résolution d’un système du premier degré à deux inconnues 
 275
§ IV. — 
Fonctions du second degré 
 279
CHAPITRE II. — Fonction exponentielle. 
§ III. — 
Notions fondamentales 
 285
§ III. — 
Variation de la fonction exponentielle 
 289
§ III. — 
Logarithmes 
 291
CHAPITRE III. — Règle à calculs. 
§ III. — 
Principe et construction 
 294
§ III. — 
Usages de la Règle Mannheim 
 303
  1. Nouvelle Arithmétique pratique, du Brevet élémentaire. Cours complet d’Arithmétique, du Brevet supérieur.