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Astronomie populaire (Arago)/XX/19

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GIDE et J. BAUDRY (Tome 3p. 254-289).

CHAPITRE XIX

détermination des latitudes géodésiques — cercles répétiteurs


Pour obtenir la forme exacte de notre globe, il faut mesurer un arc de méridien et un arc de parallèle en différents points de la Terre. La première condition à remplir, afin de procéder à cette mesure, est de fixer avec exactitude la position des lieux ; il faut avant tout savoir trouver les latitudes et les longitudes (chap. viii) de chaque station.

On a reconnu (liv. vi, chap. vi) que la latitude d’un lieu est la hauteur du pôle vu de ce lieu au-dessus de l’horizon, ou bien la distance du zénith à l’équateur, ou bien enfin le complément de la distance zénithale du pôle. Il résulte de là, que pour avoir la latitude d’un lieu, il faut déterminer les distances zénithales d’une même étoile, par exemple, de la Polaire, à son passage supérieur et à son passage inférieur dans le méridien de ce lieu ; on corrige ces deux angles de l’effet de la réfraction, on prend leur moyenne, ce qui donne la distance zénithale du pôle, et on retranche enfin cette distance de 90°.

Les instruments qui servent à exécuter ces opérations sont formés de limbes gradués, cercles entiers, secteurs ou quarts de cercle, parallèlement aux plans desquels se meuvent autour de leur centre des lunettes qui permettent de viser les étoiles. Nous avons déjà décrit deux instruments de ce genre, le théodolite et le cercle mural (fig. 89, 93 et 94). Ils reposent tous sur le principe dont nous avons indiqué l’usage pour la détermination des distances angulaires des étoiles (liv. vi, chap. i) et pour celles de leurs distances angulaires à l’équateur, c’est-à-dire de leurs déclinaisons (liv. viii, chap. ii). C’est là une des plus difficiles et des plus importantes recherches qu’un observateur puisse entreprendre ; aussi a-t-elle été de tout temps l’objet des travaux des astronomes et des artistes les plus célèbres. Tout le monde connaît, sans que nous ayons besoin de remonter à des temps plus éloignés, les grands instruments que Tycho, le landgrave de Hesse et Hévélius firent construire pour faire leurs observations de distances angulaires d’étoiles. Ces observations, quoique bien supérieures, sans contredit, à celles que Ptolémée nous a conservées, laissaient cependant encore beaucoup à désirer ; les grandes dimensions des secteurs permettaient d’apercevoir sur le limbe de petites divisions, mais n’ajoutaient que fort peu de chose à l’exactitude de l’observation, car l’erreur de pointé était plus considérable que celle de la lecture.

Les lunettes fournissaient le moyen de remédier au défaut dont nous venons de parler, puisqu’en agrandissant les angles que sous-tendent les objets éloignés, elles nous font découvrir des espaces qui, à l’œil nu, auraient été insensibles ; cependant, ces instruments ne furent employés pendant longtemps que dans des observations de simple vision, telles que celles des diamètres des planètes et de leurs phases, celles des configurations des satellites de Jupiter et de leurs éclipses, etc. C’est Simon Morin qui, le premier, eut l’idée d’adapter une lunette à un instrument divisé ; c’est à Picard et à Auzout que nous sommes redevables des premières observations précises qui aient été faites avec ces instruments. Cette invention, d’où date l’exactitude de l’astronomie moderne et qui depuis a été jugée assez capitale pour que les savants anglais aient cru devoir la revendiquer en faveur de leur compatriote Gascoigne, fut, à son origine, rejetée par plusieurs astronomes, et entre autres par Hévélius ; ce savant, dont les nombreux travaux avaient été faits avec des pinnules, chercha, malgré les objections de Hooke, à en faire prévaloir l’usage, et la grande réputation dont il jouissait avait déjà fait ranger plusieurs observateurs à son avis ; mais bientôt la mesure de la Terre, exécutée en entier par Picard avec des instruments de la nouvelle construction, vint montrer leur grande supériorité et leva tous les doutes. Il se présente cependant, dans l’usage de ces instruments, une difficulté sur laquelle Hévélius avait beaucoup insisté, et qui tient à celle de déterminer avec exactitude la position de l’axe optique de la lunette, par rapport aux divisions de l’arc de cercle auquel elle est adaptée. L’ouvrage de Picard renferme la description des divers moyens qui peuvent servir à faire cette rectification ; mais le seul qui paraisse susceptible de quelque exactitude est celui du retournement, qui consiste à observer la même étoile dans deux positions diamétralement opposées de l’instrument ; le défaut de parallélisme entre l’axe optique et la ligne de foi, influe en sens contraires sur les deux mesures partielles, qui diffèrent par conséquent l’une de l’autre du double de l’angle que ces deux lignes forment entre elles, c’est-à-dire du double de la quantité que les astronomes désignent sous le nom d’erreur de collimation ; dans les secteurs, on la détermine à l’aide des étoiles situées près du zénith ; ensuite la comparaison des observations complètes d’un secteur, et des observations partielles d’un instrument immobile, donne l’erreur de collimation de ce dernier. Le procédé du retournement exige que l’arc de l’instrument qu’on vérifie s’étende de part et d’autre de la verticale qui passe par son centre ; aussi lorsque l’arc d’un mural a plus de 90 degrés, on peut le rectifier, comme un secteur, en observant la face à l’est et la face à l’ouest ; pour le placer successivement dans ces deux positions, on a fait construire, dans quelques observatoires, des machines ingénieuses, mais dont il est d’autant plus nécessaire de se méfier, qu’il importe beaucoup de répéter fréquemment l’opération, et qu’il est difficile qu’elles n’occasionnent pas quelques secousses. Ne pourrait-on pas faire, au reste, contre les deux méthodes dont je viens de parler, l’objection qu’elles servent à déterminer l’erreur de collimation pour ceux des points de l’instrument dans lesquels il est le moins nécessaire de la connaître, puisque, dans nos climats, les planètes passent toujours au méridien fort loin du zénith ? La distinction que j’établis ici entre les erreurs de collimation des différents points du limbe, me semble d’autant mieux fondée, que la partie de ces erreurs qui peut dépendre de la flexion de la lunette, doit avoir des valeurs très-différentes, suivant que l’astre qu’on observe est plus ou moins élevé, et qu’il en est de même de celle qu’on doit attribuer à l’excentricité de la pièce qui supporte le tuyau, tout près du centre de l’instrument.

Si l’on substitue, suivant l’idée de Roëmer, un cercle entier aux secteurs, l’instrument devient plus embarrassant, lorsqu’on lui conserve les mêmes dimensions ; mais par compensation on se procure la facilité de le retourner, quelle que soit la hauteur de l’astre dont on veut déterminer la position. Tous les astronomes savent que c’est avec un instrument de ce genre que Piazzi a fait les nombreuses et excellentes observations dont les résultats ont été consignés dans son catalogue. On ne doit pas cependant se dissimuler que, dans toutes ces méthodes, l’observateur peut commettre, à son insu, des erreurs de plusieurs secondes, si l’instrument est mal divisé : la plus ou moins grande concordance des résultats partiels lui donnera la mesure des incertitudes qui peuvent provenir de la lecture et du pointé, mais il n’aura aucune donnée sur les valeurs constantes dont chacune des observations d’une même étoile pourrait à la rigueur être affectée.

Après avoir succinctement indiqué celles des erreurs qu’on a à craindre dans les méthodes d’observations qui, jusqu’au commencement de ce siècle, ont été exclusivement employées dans la recherche des déclinaisons des étoiles, je vais passer à un examen plus détaillé de l’instrument qui est employé pour déterminer les latitudes terrestres ou géodésiques, et qu’on appelle cercle répétiteur. On a prétendu récemment devant l’Académie des sciences qu’on ne pouvait avec les cercles répétiteurs arriver à une exactitude suffisante dans l’état actuel de la science. Je vais soutenir la thèse contraire par des arguments qui me paraissent décisifs. Au reste, le lecteur sera mis en très-peu de paroles en mesure de se prononcer lui-même. Je supposerai tout d’abord que l’observateur occupé d’une opération géodésique n’a pas la prétention de faire mieux que l’astronome établi dans un de nos observatoires, muni des instruments les plus puissants et disposant de tous les moyens de précision qui se trouvent réunis dans ces grands établissements. Je supposerai, en un mot, qu’on peut se fier sans scrupule aux déclinaisons des étoiles inscrites dans les plus célèbres catalogues. Si cette supposition n’était pas admise, je ferais remarquer que les doutes s’appliqueraient tout aussi bien aux observations faites avec d’autres instruments qu’on a voulu exalter aux dépens du cercle répétiteur.

Tobie Mayer, qui jouit parmi les astronomes et les physiciens, d’une réputation si justement méritée, imagina de rendre le cercle et la lunette mobiles, et de se procurer par cet artifice, combiné avec celui du retournement, la facilité de transporter l’arc qu’on veut mesurer sur les différents points du limbe, en prenant chaque fois pour point de départ celui où la lunette s’était arrêtée dans l’observation précédente. L’erreur dont le multiple de l’angle peut être affecté dans cette méthode, n’est pas plus grande que celle qu’on aurait eu à craindre en ne le mesurant qu’une fois ; mais cette erreur étant divisée, à la fin, par le nombre qui indique combien de fois l’observation a été répétée, peut être atténuée autant qu’on le désire. Mayer aurait sans doute tiré un très-grand parti de cette idée ingénieuse, si une mort prématurée ne l’avait enlevé aux sciences qu’il cultivait avec tant de succès ; on assure même qu’il avait déjà fait exécuter un cercle répétiteur, mais il ne paraît pas qu’on en ait fait usage avant l’époque de la jonction des observatoires de Paris et de Greenwich.

Borda fit construire alors, par notre habile artiste Lenoir, un cercle de 0m,4 de diamètre, qui fut employé concurremment avec de grands quarts de cercle, dans la formation de quelques-uns des triangles qui joignent les côtes de France et d’Angleterre ; mais c’est surtout pendant la grande opération de la méridienne de France, que ces instruments ont pu être appréciés, à cause de la multitude d’épreuves auxquelles on les a soumis. On sait, en effet, que c’est avec des cercles répétiteurs qu’ont été mesurés les angles de tous les triangles compris entre Dunkerque et Barcelone, les latitudes et les azimuts de ces points extrêmes, et de plusieurs stations intermédiaires. Cette grande opération, si importante par son objet, a été exécutée avec toute l’exactitude qu’on était en droit d’attendre de la grande habileté des deux astronomes, Delambre et Méchain, qui en furent chargés, et de la bonté des instruments qu’ils employèrent : elle a servi et elle servira désormais de terme de comparaison à toutes les opérations qu’on a faites ou qu’on pourra faire dans les autres régions du globe.

Le cercle répétiteur de Borda est représenté par les figures 250 et 251. Il consiste en un cercle gradué porté par un pied qui permet de lui donner toutes les directions possibles, et muni de deux lunettes à réticule.
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Fig. 250. — Cercle répétiteur de Borda, disposé pour les observations azimutales.
Dans la figure 250, on le voit en perspective et dans une position inclinée, telle qu’on la lui donne pour les observations azimutales. La figure 251 le montre dans la position verticale, et comme on le place pour les observations des distances au zénith.
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Fig. 251. — Cercle répétiteur de Borda, disposé pour les observations zénithales.

Nous empruntons au second volume de la Base du système métrique décimal, les dessins de ce bel instrument, et nous ne faisons qu’abréger et compléter la description qu’en a donnée Delambre. Un auteur ne doit jamais manquer l’occasion de rappeler à la postérité des travaux qui honorent à la fois les sciences et son pays. Cependant, un grand nombre de rédacteurs de traités d’astronomie ont copié le livre publié par l’illustre et laborieux académicien, sans citer la source où ils ont puisé à pleines mains.

On voit dans la figure 250 le limbe divisé en quatre mille parties ; les six rayons qui attachent les lunettes et l’axe ; la lunette supérieure L qui est placée au centre et les quatre alidades 1, 2, 3, 4, avec leurs verniers et leurs microscopes.

Les alidades 1 et 3 ont une vis de pression a qui sert à les fixer contre le limbe, et une vis de rappel b qui sert à conduire la lunette exactement sur l’objet qu’il s’agit de viser. On ne serre jamais que l’une des vis de pression. On choisit celle qui est la plus commode, suivant la position du cercle et celle de l’observateur ; quand l’une est serrée, il faut que l’autre soit lâche, sans quoi le mouvement de rappel deviendrait impossible ; on risquerait de fausser ou d’arracher la vis de rappel, si on la tournait brusquement et sans avoir égard à la résistance qu’on éprouverait.

Dans l’épaisseur du cercle on aperçoit une rainure qui le divise en deux limbes, l’un supérieur et l’autre inférieur. Par ce moyen, quand l’une des lunettes est arrêtée dans la position où l’on a besoin qu’elle reste invariablement, l’autre peut recevoir tous les mouvements nécessaires et faire une révolution entière autour de l’axe sans être gênée en rien par les pièces qui retiennent la première. La lunette inférieure L′ est en partie cachée derrière le cercle ; elle est excentrique ; elle n’a ni vernier ni quadruple alidade, mais elle est munie des mêmes montures et des mêmes rappels que la lunette supérieure, dont elle a d’ailleurs les dimensions.

Le pied qui supporte l’appareil (fig. 250, 251 et 253) est soutenu par trois vis, qui pénètrent dans trois rayons sur lesquels est placé le cercle azimutal. Une vis de pression d sert à fixer l’alidade sur un point quelconque de la division de ce cercle ; lorsque la vis d est lâchée, la tête e d’un pignon sert à conduire l’alidade sur le point qu’on veut du cercle azimutal, tandis qu’on dirige la lunette sur l’objet qu’on veut observer ; la vis latérale qu’on voit à côté, sert à serrer plus ou moins le pignon moteur contre les dents qui sont à la circonférence du cercle azimutal.

La colonne cylindrique f renferme l’axe de rotation de l’appareil autour de la verticale. Cette colonne est terminée par une traverse gg à laquelle s’attache, aux moyens de deux vis hh, le carré ou double équerre ilm, qui sert de soutien à l’axe de rotation horizontale nn. Cet axe de rotation est traversé perpendiculairement par un canon pp qui renferme l’axe du cercle répétiteur. Ce dernier axe aboutit au centre de la surface la plus éloignée du tambour qq, où il est terminé par une vis qu’on voit dans la figure 255.

Le tambour qq, placé entre les montants de la double équerre, est une espèce de roue creuse qui est remplie de plomb ; il fait contre-poids au cercle dans les situations inclinées et verticales, et il sert en outre à lui donner un mouvement lent ou rapide autour de son axe.

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Fig. 252. — Cercle répétiteur de Borda, vu par le haut et par son épaisseur.

La vis sans fin t (fig. 252), en engrenant dans les stries xx du tambour, produit le mouvement lent. Cette vis est pressée contre le tambour par le grand ressort u. La clef v sert à dégager la vis t en repoussant le grand ressort, et alors le mouvement devient libre.

Ce ressort u est représenté fermé et ouvert dans les figures 255 et 256. Quand le ressort est ouvert, le tambour est libre, et on peut donner au cercle un mouvement rapide autour de son axe.

La vis r (fig. 250 que l’on voit à l’un des montants de l’équerre, sert a presser un petit quart de cercle ss, qui est attaché a l’une des extrémités de l’axe de rotation, et dont l’effet est de fixer le plan du cercle dans une position inclinée quelconque. On ajoute quelquefois à ce quart de cercle une vis de rappel sans fin, qui est d’une grande commodité dans les observations azimutales et dans les opérations que l’on fait pour amener le cercle dans une position bien verticale.

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Fig. 253. — Vue supérieure du pied du cercle azimutal.

Les trois vis du pied de cuivre de l’instrument (fig. 250 et 251) sont reçues dans des coquilles attachées à la surface supérieure du pied de bois. Ces coquilles servent à mettre l’instrument dans la position où il était à un autre moment et dans d’autres observations, et à l’y maintenir exactement malgré le mouvement des vis qui ferait chavirer l’instrument et écarterait les lunettes des objets qu’on veut mettre sous le fil. La vis B, employée pour régler la position, n’aurait dans ses mouvements, à cause de l’épaisseur de son filet, ni assez de lenteur, ni assez de régularité. Un petit triangle, dessiné à part (fig. 254), fait levier contre la grande vis B (fig. 250 et 251) ; la petite vis k qui élève ou abaisse cette dernière étant très-fine, procure un mouvement lent et doux.

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Fig. 254. — Petit triangle placé sous la vis méridienne du pied du cercle répétiteur.
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Fig. 255. — Ressort appliquant la vis contre les stries du tambour du cercle répétiteur.
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Fig. 256. — Position du grand ressort du cercle répétiteur, lorsqu’il est ouvert.

Nous avons dit que pour mesurer les distances zénithales, on place le cercle dans la position verticale que représente la figure 251. Dans cette figure on aperçoit le niveau NN attaché à la lunette inférieure L′, niveau sur lequel est fixée une règle de champ portant, à partir de son milieu et vers chacune de ses extrémités, des divisions de 0 à 50, qui permettent de voir la position de la bulle sujette à s’allonger plus ou moins selon que la température est plus basse ou plus élevée. Il faut que les extrémités de la bulle atteignent de part et d’autre des divisions correspondantes, par exemple 16 et 16, pour que le niveau soit calé, à l’instant où l’observateur amène le fil de la lunette L sur l’objet dont il mesure la distance au zénith.

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Fig. 257. — Bobèche pour les observations nocturnes faites avec le cercle répétiteur.

La règle de champ est recouverte d’une autre règle destinée à garantir la bulle des rayons directs quand c’est le Soleil qu’on observe. Cette règle, qui couvre le niveau, est supprimée à moitié dans la figure 252, pour laisser voir la bulle et la règle de champ. On voit à côté l’axe de rotation, le canon qui le traverse et qui porte le petit niveau, et enfin le tambour dans le sens de son épaisseur. Le petit niveau qui est sur le canon sert à donner à la colonne f la position verticale sans être obligé de recourir au fil à plomb ; à cet effet on fait usage de deux vis AA qui appuient sur un ressort.

Vers les extrémités de l’axe de rotation sont deux bobèches R, où l’on met des bougies pour les observations nocturnes, et dont l’une est représentée en projection verticale par la figure 257.

Dans les observations de distance au zénith pour les objets terrestres, et même dans celles que l’on prend du Soleil ou d’une étoile pour régler la pendule, on peut très bien se contenter du petit niveau pour mettre la colonne et le cercle dans un plan vertical ; mais pour les observations de latitude, il est beaucoup plus sur de recourir au fil à plomb. Les pinces Pp que l’on attache, l’une au point le plus haut possible sur le limbe supérieur et l’autre au point le plus bas du même limbe, quand on veut s’assurer de la verticalité du plan, sont représentés de face et de profil par les figures 258 et 259. La pince supérieure P porte le fil à plomb qui doit battre exactement sur un trait gravé sur la pince inférieure p.

La première chose à faire, avant de commencer une observation de quelque genre qu’elle puisse être, consiste à voir si l’axe optique des lunettes est parallèle au plan de l’instrument. Pour faire cette vérification, on place l’instrument sur son pied de manière que l’un des rayons du pied soit dans la direction d’un objet éloigné situé à l’horizon, et que l’axe de rotation soit perpendiculaire à cette direction ; on dirige le plan de l’instrument vers cet objet, d’abord en le faisant tourner autour de l’axe de rotation et en achevant avec la vis du pied dirigé vers l’objet, si le mouvement de rotation n’a pas de vis de rappel.

On dirige ensuite la lunette L sur l’objet situé à l’horizon et on place à côté de cette lunette la lunette d’épreuve L′.

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Fig. 258. — Vue de face des pièces
portant le fil à plomb du cercle
répétiteur de Borda.
Fig. 259. — Vue de profil des pièces
portant le fil à plomb du cercle
répétiteur de Borda.

Si le fil horizontal de cette dernière lunette ne tombe pas exactement sur l’objet que l’on à choisi, on a soin de l’y amener par le mouvement soit de la vis de rappel, soit de la vis du pied. On retourne ensuite la lunette d’épreuve L′, et dans cette nouvelle position le fil horizontal doit se retrouver sur le même point, sans quoi la lunette d’épreuve aurait elle-même besoin d’être rectifiée. On voit ensuite si le fil horizontal de la lunette principale L couvre aussi le même point. S’il y a quelque différence, on la fait disparaître en tournant la vis du réticule. On fait la même opération pour l’autre lunette V, et la vérification est alors complète. Pour lever tout scrupule, on peut répéter l’opération sur divers points du limbe, par exemple de 45 en 45 degrés, de manière à savoir si le parallélisme est constant.

Pour observer les distances des étoiles au zénith, il faut placer l’un des rayons du pied dans la direction à peu près connue du plan méridien du lieu, raison pour laquelle on appelle la vis B (fig. 250 et 251), vis méridienne. Par ce moyen, quand on est obligé d’avoir recours à la vis du pied pour achever de placer l’étoile sous le fil, le mouvement que l’on donne au cercle se fait dans son plan même sans altérer sa verticalité. Les deux autres vis dites latérales sont alors en outre dans la position la plus convenable pour établir cette verticalité.

La vis méridienne peut être placée ou bien entre la colonne de l’instrument et l’observateur, ou bien de l’autre côté de la colonne par rapport à l’observateur. Dans le premier cas, elle est sous la main de l’astronome, mais pour quelques hauteurs d’astres, il est commode de choisir l’autre position.

Quand on observe un objet terrestre ou un astre hors du méridien, il faut placer la vis méridienne dans le plan vertical de l’objet.

Dans les observations d’azimut on place les vis latérales dans le plan vertical de l’objet terrestre, et on met l’axe de rotation ou le petit axe horizontal du cercle dans ce même plan. Comme l’objet terrestre est sensiblement dans l’horizon, le mouvement que l’on donne au plan du cercle pour suivre l’autre dans son mouvement vertical n’empêche pas l’une des lunettes d’être toujours sur l’objet terrestre, ce qui rend l’observation plus facile, plus rapide et plus sûre.

Pour mesurer les distances angulaires de deux objets terrestres, on place les vis latérales ou parallèlement à la ligne droite qui joint les deux signaux, ou bien la vis méridienne dans le plan vertical qui partage en parties égales l’angle à observer.

Des tables construites par Delambre permettent d’arriver à plus d’exactitude dans le placement du pied du cercle, lorsqu’on a fait déjà une observation préparatoire approximative. J’emprunterai à cet astronome la méthode qu’il indique de suivre pour rendre le plan du cercle répétiteur bien vertical.

« Quand on a placé, dit-il, l’un des rayons du pied dans le plan du méridien, ou dans le plan de l’objet dont on veut mesurer la distance au zénith, il faut donner au plan du limbe une situation bien verticale ; dans cette vue on dirige la lunette supérieure au zénith ; à côté de l’objectif on attache à la partie supérieure du limbe la pince qui porte le fil à plomb, et à la partie inférieure l’autre pince sur laquelle le fil doit battre : alors on dirige le limbe dans un plan parallèle au vertical qui passe par la colonne et la vis méridienne.

« Si le fil à plomb couvre exactement le trait marqué sur la pince inférieure, le plan est vertical au moins dans cette position ; si le fil ne couvre pas le trait, mais qu’il tombe à droite ou à gauche, alors on tourne à la fois et en sens contraire les deux vis latérales du pied, de manière à amener le fil sur le trait, ce qui donne au cercle la situation exactement verticale. Je conseille de tourner les deux vis en sens contraire ; par ce moyen l’une attire le plan du côté où on doit le ramener, et l’autre l’y pousse, de telle sorte que l’opération ne prend que la moitié du temps qu’elle exigerait si l’on ne tournait qu’une seule vis.

« On fait ensuite tourner l’instrument autour de son axe vertical ou de la colonne, et quand il a fait une demi révolution, on regarde si le fil couvre toujours le trait ; dans ce cas le cercle est bien vertical dans les deux situations opposées, ce qui suffirait si l’on n’avait à faire qu’une seule mesure de distance au zénith, ou si l’objet à observer était immobile ; mais s’il a un mouvement, on fera faire au cercle un quart de révolution, ce qui le mettra dans un vertical perpendiculaire au premier ; alors on regarde le fil, et s’il ne bat pas sur le trait, on l’y amène en tournant la vis du milieu ; alors le cercle sera vertical dans trois points, dont les différences en azimut seront de 90° chacune, et il le sera nécessairement dans toute position intermédiaire.

« Après la demi-révolution dont il a été question cidessus, si le fil ne couvrait pas exactement le trait, on corrigerait la moitié de l’écart en tournant à la fois en sens contraire les deux vis latérales, et l’on rendrait ainsi la colonne bien verticale ; mais le plan du cercle aurait une inclinaison égale à l’autre moitié de l’erreur ; on corrigerait ce reste d’erreur en tournant la vis de rappel du petit quart de cercle ss (fig. 250) ; l’instrument serait complétement rectifié. Pour s’en bien assurer, on réitérera l’épreuve, et s’il reste encore une inclinaison, elle sera infiniment moindre : on la corrigera en la partageant en deux, comme il vient d’être dit ; et après quelques essais on parviendra sûrement à n’avoir plus d’erreur sensible, lorsque l’instrument sera dans le vertical de l’objet : c’est alors qu’on fera l’épreuve exposée ci-dessus pour la direction perpendiculaire à ce vertical, et l’instrument pourra faire une révolution azimutale entière sans prendre la moindre inclinaison. »

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Fip. 260. — Première position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesure d’une distance angulaire.
Maintenant que nous avons donné une description détaillée du cercle répétiteur, et que nous avons fait connaître les précautions à prendre pour l’établir en un lieu, voyons comment on procède aux observations d’après le principe des répétitions. Supposons d’abord qu’il s’agisse de trouver la distance angulaire des deux points A et B (fig. 260 à 266), dans le plan desquels est dirigé le cercle.
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Fig. 261. — Deuxième position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesure d’une distance angulaire.

La lunette supérieure L est placée de telle sorte, que son index correspond au zéro de la graduation du limbe ; elle est fixée au cercle dans cette position ; on la dirige sur l’objet A, et aussitôt après on fait mouvoir la lunette inférieure L′ pour la diriger sur le point B ; les deux lunettes font entre elles évidemment l’angle cherché (fig. 260). Lorsque les deux lunettes ont été fixées dans ces deux positions, on fait tourner le cercle jusqu’à ce que la lunette inférieure L′ soit dirigée sur l’objet A (fig. 261). On fixe alors le cercle, on détache la lunette supérieure L, et on la dirige sur l’objet B (fig. 262) ; pour arriver à cette nouvelle position, la lunette L aura parcouru sur le limbe, à partir du zéro qui est son point de départ, un angle évidemment double de l’angle cherché. Mais on ne fera pas encore la lecture de cet angle.

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Fig 262. — Troisième position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesure d’une distance angulaire.
On fait de nouveau tourner le cercle avec les deux lunettes, jusqu’à ce que la lunette supérieure L soit dirigée sur l’objet A (fig. 263). On fixe le cercle et on dirige la lunette inférieure L′ sur l’objet B (fig. 264) ; les deux lunettes sont alors dans la position initiale de la figure 260, avec cette seule différence que l’index de la lunette L n’est plus au zéro de la graduation du cercle, mais à une distance angulaire double de l’angle cherché. On tourne de nouveau le cercle de manière à amener la lunette L′ sur l’objet A (fig. 265), puis on conduit la lunette L sur l’objet B (fig. 266) ; à ce moment, si on faisait la lecture, on aurait un angle triple de l’angle cherché, et ainsi de suite.
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Fig. 263. — Quatrième position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesura d’une distance angulaire.
On comprend qu’on peut faire ainsi dix, vingt, trente, cent répétitions. On ne lira qu’une seule fois un angle dix, vingt, trente, cent fois plus grand que l’angle cherché, et par conséquent on divisera par dix, vingt, trente, cent, l’erreur de lecture. Il y a à remarquer d’ailleurs que chaque fois qu’on détache une lunette pour la diriger sur l’un des points A ou B, l’autre lunette reste fixée sur l’autre point B ou A et que par conséquent on a un moyen certain de s’assurer de l’immobilité du cercle pendant ces manœuvres.
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Fig. 264. — Cinquième position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesure d’une distance angulaire.

Pour mesurer les distances zénithales, lorsque le cercle a été amené dans la position verticale et qu’on s’est assuré de sa verticalité par les procédés que nous avons indiqués, on le dirige dans le plan de l’objet A (fig. 267 à 273), et la lunette supérieure L étant placée sur le zéro de la graduation, on fait tourner le limbe jusqu’à ce qu’elle soit fixée sur l’objet (fig. 267). Les niveaux à bulle d’air dont l’appareil est muni doivent servir à indiquer la constance de la verticalité du cercle pendant toutes les manœuvres subséquentes. On fait pivoter le cercle avec la lunette autour de l’axe de la colonne, et il prend alors la position de la figure 268.

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Fig. 265. — Sixième position des lunettes du cercle répétiteur pour la mesure d’une distance angulaire.
On détache la lunette L, et on la fait tourner seule autour de l’axe du cercle, de manière à la ramener sur le point A (fig. 269) ; à ce moment la lecture de la division à laquelle s’arrête l’index de la lunette donnerait un angle double de la distance zénithale cherchée. Si l’on veut lire un multiple plus considérable de cette distance, on fait faire de nouveau une demi-révolution au cercle autour de l’axe de la colonne (fig. 270), et on fait tourner le cercle de manière à ramener la lunette L sur l’objet A (fig. 271) ; à ce moment on se retrouve dans une position identique à la position initiale (fig. 267), à cela près que l’index de la lunette L est placé à une distance du zéro de la graduation du limbe égale au double de l’angle cherché. On fait faire un nouveau demi-tour au cercle pour le mettre dans la position de la figure 272, et on détache la lunette pour la ramener sur l’objet A (fig. 273) ; la lecture de la division à laquelle elle s’arrête donne une valeur quadruple de l’angle cherché. En continuant ainsi on répétera six, huit, dix fois, etc., la distance zénithale qu’il s’agit d’obtenir.
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Fig. 266. — Septième position des lunettes du cercle répétiteur permettant de mesurer un angle triple de l’angle cherché.

La question de savoir si le cercle répétiteur peut être employé avec sûreté dans la mesure des latitudes géodésiques, a, dès l’origine, reçu des solutions diverses.

Les artistes anglais, si bons juges en pareille matière, s’étaient prononcés pour la négative ; ils avaient cru qu’un instrument ne pouvait éprouver des renversements complets ainsi que l’exige la manœuvre du cercle répétiteur sans qu’il en résultât des erreurs dans les observations provenant des déplacements relatifs des pièces mobiles.

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Fig. 267. — Première position du cercle répétiteur pour la détermination d’une distance zénithale.

Sur le continent, où l’art de construire des instruments de précision n’avait pas encore fait les immenses progrès qui se sont opérés de nos jours, on ne fut frappé que de la possibilité d’anéantir à l’aide du principe de la répétition, les erreurs de division quelles qu’elles fussent. L’accord des résultats partiels, dans la mesure de diverses latitudes, ajouta à la confiance des astronomes, laquelle n’a été quelque peu ébranlée que depuis une quarantaine d’années.

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Fig. 268. — Deuxième position du cercle répétiteur pour la détermination d’une distance zénithale.
On se prit alors à considérer que pendant le passage d’une observation paire à l’observation impaire, la lunette n’est retenue que par la petite vis de rappel placée près de l’oculaire, en telle sorte que de ce côté, le moindre temps perdu, le moindre jeu des filets saillants de la vis dans les cavités de l’écrou qui les reçoit, peut devenir l’origine d’erreurs considérables sur les distances au zénith mesurées. On examina alors de plus près les incertitudes dépendantes des excentricités des axes. Les effets du frottement des alidades sur les limbes furent également supputés. On s’occupa enfin de l’action des changements de la température extérieure. Sans nier l’influence réelle de ces diverses causes d’erreur, et tout en cherchant soit à en trouver la loi, soit à les faire disparaître par de meilleures dispositions dans les diverses pièces dont se composent les cercles répétiteurs, il ne faut pas s’en exagérer l’importance, et surtout aller jusqu’à dire, comme quelques astronomes l’ont soutenu, qu’on doit absolument renoncer à tout un genre d’instruments d’observation qui ont rendu d’immenses services à l’astronomie et à la géodésie.
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Fig. 209. — Troisième position du cercle répétiteur permettant de mesurer une distanee zénithale double de la distance cherchée.

On a parlé de cercles répétiteurs qui eussent donné pour des latitudes des différences de 17″, suivant qu’on aurait observé au nord ou au midi. Pour que de telles différences existassent, il fallait évidemment que quelque chose dans l’instrument ne fût pas en ordre. Il ne serait pas difficile d’apporter au cercle des modifications peu apparentes, dans les vis de rappel, par exemple, et qui cependant auraient pour conséquence des erreurs plus considérables que celles que l’on a citées. Lorsque l’on veut critiquer le principe sur lequel un instrument repose, il faut évidemment prendre cet instrument dans son état de perfection, ne considérer que lès appareils sortis d’entre les mains d’artistes habiles.

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Fig. 270. — Quatrième position du cercle répétiteur pour la détermination d’une distance zénithale.

Quelques-unes des objections faites contre l’emploi des cercles répétiteurs pour les déterminations des latitudes, reposent sur ce qu’on fait usage du niveau pour s’assurer de la constance de la verticalité du limbe. Des auteurs ne veulent pas qu’on se serve, en géodésie, de niveau ; ils soutiennent que l’emploi n’en est possible que dans les observatoires. Parmi les raisons qu’ils en donnent, la principale m’a paru singulière ; c’est qu’il faudrait aller en Allemagne se procurer l’un de ces appareils construit par les artistes de cette contrée ; ce qui, supposant la nécessité admise, ne paraît pas très-difficile.

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Fig. 271. — Cinquième position du cercle répétiteur pour la détermination d’une distance zénithale.

Ils veulent aussi qu’on garantisse le niveau contre les rayonnements des objets circonvoisins ; mathématiquement, ils ont raison, mais la condition de se mettre à l’abri des rayonnements n’est pas moins indispensable dans tous les autres instruments à lunettes dont les parois nord-sud, est-ouest, doivent avoir une température égale, sans quoi le centrage de l’objectif viendrait à varier. Au reste, on exagère beaucoup l’influence de ce qu’on appelle l’action capillaire des parois qui enserrent et restreignent la bulle. Les astronomes qui, ayant exécuté de grandes opérations géodésiques, ont pris l’habitude de cet instrument, savent que, manié comme il convient, il peut donner et donne d’excellents résultats ; ils n’ignorent pas que les corrections qui en dépendent, dans les observations de latitude, sont réduites à zéro par un déplacement convenable de la vis méridienne du pied du cercle.

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Fig. 272. — Sixième position du cercle répétiteur pour la détermination d’une distance zénithale.
Au surplus, lorsqu’on se sert d’un niveau bien exécuté, la valeur des divisions ne change pas autant qu’on l’avait supposé, avec la température ; il résulte, en effet, d’observations que nous avons faites en 1812 avec un niveau de Reinchenbach, que la valeur d’une division était de 0″,754 à 26 degrés centigrades de température, et de 0″,770 à 2° au-dessous de zéro.
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Fig. 273. — Septième position du cercle répétiteur permettant de mesurer une distance zénithale quadruple de la distance cherchée.

Aujourd’hui on sait que les observations des cercles répétiteurs de petites dimensions sont sujettes à des erreurs constantes dont on ne se rend indépendant, quand il s’agit de latitudes, que par la combinaison d’observations faites au nord et au midi du zénith. Cela est vrai, non-seulement des petits instruments, mais encore de ceux qui atteignent les dimensions du cercle de Reichenbach, dont Laplace dota libéralement l’Observatoire de Paris en 1811. Les observations faites avec ce cercle, chef-d’œuvre de l’artiste bavarois, sur les étoiles circumpolaires, présentent un accord parfait. Les résultats des observations faites au sud du zénith sont également satisfaisants. Mais les deux séries ne s’accordent pas entre elles. Il demeure donc établi que le cercle de Reichenbach donne lieu, comme les petits cercles, à des erreurs constantes dépendantes des flexions, des temps perdus des vis, ou de toute autre cause. Ces erreurs affectent dans le même sens les distances au zénith mesurées, et par conséquent, en sens contraire, les latitudes qu’on déduit des étoiles boréales et australes. Vu la perfection avec laquelle les artistes savent maintenant diviser les cercles répétiteurs, on peut en une seule nuit, avec un de ces instruments portatifs, déterminer la latitude d’un lieu à la précision d’une petite fraction de seconde, pourvu qu’on ait le soin de combiner convenablement les observations des étoiles situées au sud avec les observations situées au nord du zénith. On peut obtenir ainsi des résultats comparables pour l’exactitude à ceux que donne, par exemple, l’admirable cercle mural construit par Gambey pour l’Observatoire de Paris.

Ainsi que le constatent les procès-verbanx des séances du Bureau des longitudes, dès le mois de novembre 1818 j’ai démontré que le seul moyen à employer pour avoir des latitudes parfaitement sûres consiste à observer des étoiles au sud et au nord. J’ai ajouté qu’il fallait en outre choisir des étoiles d’intensités égales. Mes recommandations s’appliquent à tous les genres d’instruments, et non pas seulement aux cercles répétiteurs. En juin 1840, dans une séance du Bureau des longitudes, à la suite d’une demande de notre illustre confrère, M. Biot, j’ai rappelé les observations que j’avais faites relativement à l’effet des lunettes. J’ai trouvé que la lumière confuse dont se compose l’image d’une étoile est d’autant moins étendue que le grossissement est plus fort ; que le grossissement atténue la présence des rayons, qui, dans une lunette très-faible, subsistent encore comme à l’œil nu. Mais de plus ces rayons dépendent de la conformation de l’œil : telle personne les voit également tout autour de la véritable position de l’étoile, telle autre les voit en plus grande quantité plus au-dessous qu’au-dessus de l’étoile, telle autre encore plus à droite qu’à gauche. Cet effet peut donc produire une erreur qu’on atténuera d’autant mieux qu’on augmentera davantage le grossissement et qu’on placera plus ou moins exactement la lunette au foyer. Ainsi, sans qu’il y ait de flexion des lunettes, par la seule forme des images, on obtient des erreurs dans une latitude quand on n’observe que d’un côté du zénith. Tous ces faits ont été mis en évidence dans un travail que j’ai effectué en 1810 sur la latitude de Paris, en collaboration avec mes deux amis, MM. de Humboldt et Mathieu.