Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 3/Proposition 23
C. F. Patris, (1, p. 213-214).
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κγʹ. | PROPOSITIO XXIII. |
|---|---|
|
Επὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας δύο τμηματα κὐκλων ὁμοία καὶ ἄνισα οὐ συσταϑησεταιϊ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη. |
Super eádem rectá duo segmenta circulorum similia et inæqualia non constituentur ex eàdem parte. |
|
Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἱπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς ΑΒ δύο τμήματα κὐύκλων ὁμοια καὶ ἀνισὰ συν- ἐστάτω ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰ ΑΓΒ, ΑΔΒ, καὶ διήχθω ἡ ΑΓΔ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΒ, ΔΒ. |
Si enim possibile, ad eamdem rectam ABE duo segmenta circulorum similia et inzqualia conetituantur ex eüdem parte AΓB, AAB, cet ducatur AΓΔ, et jungantur ΓB, AB. |
|
Εσεὶῖ αὐν ὁμοιὸν ἐστι τὸ ΑΓΒ τμημὰ τῷ ΑΔΒ τμήματι, ὁμοια δὲ τμήματα κὐυκλων ἐστὶ τὰ δε- |
Quoniam igitur simile est AΓB segmentum ipsi AΔB segmento, similia autem segmenta
|
|
χομεία γωνίας ἴσας" ἰση ἀρὰ ἐστίν ἢ ὑπὸ ΑΓΒ γωνρίΙα τῇ ὑπὸ ΑΔΒ, ἡ ἐκτὸς Τῃ Εεὐτος. οΟηερ ἐστὶν ἀϑύνατον. Οὐκ ἀρὰ ἐπὶ τῆς αὐτῖς εὐθείας, καὶ τὰ ἐξῆς. |
circulorum sunt quæ capiunt angulos æquale ; ; æqualis igitur est AΓB angulus ipsi AΔB, exig rior interiori, quod est impossibile. Non igitur super eüdem rectá, etc. |
Sur une même droite, on ne peut pas décrire du même côté deux segments de cercles semblables et inégaux.
Car si cela est possible, décrivons du même côté, sur la même droite ΑΒ les deux segments de cercles ΑΓΒ, ΑΔΒ semblables et inégaux ; menons ΑΓΔ, et joignons ΓΒ, ΔB.
Puisque le segment ΑΓΒ est semblable au segment Α73B, et que les segments de cercles semblables sont ceux qui reçoivent des angles égaux (déf. 11. 3) , l’angle ΑΓΒ est égal à l’angle ΑΔΒ, l’angle intérieur à l’angle extérieur ; ce qui est impossible (16. 1) Donc, etc.