Euclide - Les Œuvres, (trad Peyrard), 1814, I/Éléments - Livre 3/Proposition 26

Euclide

Les Éléments - Livre 3

Traduction par F. Peyrard.
C. F. Patris, 1814 (1, p. 218-219).

ΠΡΟΤΑΣΙΣ κϛʹ.	PROPOSITION XXVI.
Eν τοῖς ἴσοις κύκλοις, αἱ ἴσαι γωνίαι ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βεζήκασιν, ἐάντε πρὸς τοῖς κέντροις ἐάντε πρὸς ταῖς περιφερείαις ὦσι βεζηκυζαι.	In æqualibus circulis, æquales anguli ^qua- libus eircumterentiis iusistunt, sive ad centra, sive ad circumferentias sint insistentes.
Εστωσαν γὰρ ! 1 ἴσοι κύκλοι οἱ ΑΒΓ, ΔΕΖ͂ καὶ ἐν αὐτοῖς, πρὸς μὲν τοῖς κίντροις ἴσαι γωνίαι3	Sint enim æquales circuli ABΓ, AEZ, «  in ipsis quidem ad centra æquales anguli

ἰστωσαν, αἰ ὑπὸ ΒΗΓ, ΕΘΖ, πρὸς δὲ ταῖς περιφερείαις αἱ ὑπὸ ΒΑΓ, ΕΔΖ. λέγω ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΒΚ. περιφέρεια τῇ ΕΛΖ περιφερείᾳ.	sint BHΓ, EDZ, et ad circumferentias ipi BAΓ, EΔZ ; dico æqualern esse BKΓ circum ferentiam ipsi EAZ circumferentiæ.
Επεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΓ, ΕΖ.	Jungantur enim BΓ, EZ.

PROPOSITION XXVI.

Dans des cercles égaux, les angles égaux s’appuient sur des arcs égaux, soit qu’ils soient placés aux centres, ou bien aux circonférences.

Soient les cercles égaux ABΓ, ΔΕΖ, que les angles égaux BHΓ, EΘz soient aux centres, et que les angles égaux ΒΑΓ, EAZ soient aux circonférences ; je dis que l’arc ΒΚΓ est égal à l’arc ΕΛΖ.

Joignons ΒΓ, EZ. Puisque les cercles ABΓ, ΔΕΖ sont égaux, leurs rayons sont égaux ; donc les deux droites BH, ΗΓ sont égales aux deux droites ΕΘ, ΘΖ ; mais l’angle en H est égal à l’angle en Θ ; donc la base BΓ est égale à la base EZ (4. 1) . Mais l’angle en Α est égal à l’angle en Δ ; donc le segment ΒΑΓ est semblable au segment BAZ (déf. 11. 3) ; mais ils sont placés sur les droites égales BΓ, EZ, et les segments de cercles semblables, qui sont placés sur des droites égales, sont égaux entr’eux (24. 3) ; donc le segment BAΓ est égal au segment ΕΔΖ. Mais le cercle entier ABΓ est égal au cercle entier. Z ; donc le segment restant ΒΚΓΡ est égal an segment restant EAZ ; donc l’arc ΒΚΓ est égal à l’arc ErZ. Donc, etc.