L’Encyclopédie/1re édition/SURFACE

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SURFACE, s. f. en Géométrie, c’est une grandeur qui n’a que deux dimensions, longueur & largeur sans aucune épaisseur. Voyez Dimension & Géométrie.

Dans les corps, la surface est tout ce qui se présente à l’œil. On considere la surface comme la limite ou la partie extérieure d’un solide. Quand on parle simplement d’une surface, sans avoir égard au corps ou au solide auquel elle appartient, on l’appelle ordinairement figure. Voyez Figure.

Une surface rectiligne est celle qui est comprise entre des lignes droites.

La curvi-ligne est comprise entre des lignes courbes. Voyez Courbe.

Une surface plane est la même chose qu’un plan. Voyez Plan.

L’aire d’une surface est l’étendue ou le contenu de cette surface. Voyez Aire & Mesure ; & sa quadrature consiste à déterminer cette aire. Voyez Quadrature.

Pour la mesure des surfaces des différentes especes de corps, comme les spheres, les cubes, les paralélipipedes, les pyramides, les prismes, les cônes, &c. Voyez Sphere, Cube, &c.

On trouve sur le compas de proportion la ligne des surfaces, que l’on appelle communément ligne des plans. Voyez Compas de proportion.

Nous ne finirons point cet article, sans faire remarquer que l’on s’expose à des paralogismes très grossiers, en considérant les lignes comme étant composées d’un nombre infini de points égaux ; les surfaces comme résultantes d’un nombre infini de lignes, & les solides comme engendrés par un nombre infini de surfaces, ainsi qu’on le fait dans la Méthode des indivisibles. Voyez Indivisible. « Ce point de vue est très-fameux, dit M. Stone dans l’édition de 1743 de son dictionnaire de Mathémat. au mot superficies, & peut conduire à une multitude d’absurdités lorsqu’on s’applique à rechercher les rapports des surfaces des corps, &c. Car si l’on conçoit une pyramide ou un cône comme deux solides, dont l’un soit composé d’un nombre infini de quarrés également distincts, & l’autre d’un nombre infini de cercles également distans, paralleles à leurs bases respectives, & croissant continuement comme les quarrés des nombres naturels, il s’ensuivra que les surfaces de deux pyramides, ou de deux cônes quelconques de même base & de même hauteur seront égales, ce que l’on sait être très-faux pour peu que l’on ait de teinture de Géométrie ; & la raison pour laquelle on tire quelquefois une conclusion vraie de cette fausse idée, quand on cherche les rapports des surfaces planes ou solides, compris entre les mêmes paralleles, c’est que le nombre infini de parallélogrammes, dont une figure plane peut être composée, & de parallélipipedes infiniment petits qui constituent un solide, sont tous d’une même hauteur infiniment petite ; ils sont donc entre eux comme leurs bases : c’est pourquoi l’on peut, en ce cas, prendre ces bases comme les parallélogrammes ou les parallélipipedes correspondans ; & il n’en résultera aucune erreur ». Mais cela n’arrive que par accident, c’est-à-dire, qu’à cause de l’égalité des hauteurs. (E)