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première partie. — la relativité restreinte.

l’a conduit à la relativité généralisée et à la découverte de la loi de la gravitation.

Que devient alors l’espace ? L’espace reste toujours l’ensemble des événements simultanés ; c’est une « coupe de l’Univers à temps donné » (P. Langevin). Cette définition s’applique à l’ancienne conception de l’espace et à celle d’aujourd’hui, mais la différence est profonde : la conception compatible avec la mécanique newtonienne admettait un temps universel, et la coupe était la même dans tous les systèmes, la forme des corps était la même pour tous les observateurs. Dans l’Univers de Minkowski, la simultanéité étant relative, la coupe à temps donné dépend du système de référence ; la forme des corps n’est plus invariable, il y a une infinité d’espaces euclidiens dans l’Univers « euclidien » unique à quatre dimensions, comme en Géométrie il y a une infinité de plans dans l’espace euclidien à trois dimensions.

21. Propriétés des couples d’événements [P. Langevin^[1]].

Soient $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ deux événements ; trois cas peuvent se présenter : l’intervalle $s$ est imaginaire, nul ou réel.

1^o Couples dans l’espace. Supposons $s$ imaginaire. Quel que soit le système de référence, $s^{2}=c^{2}\mathrm {T} ^{2}-l^{2}$ est négatif ; la distance spaciale $l$ est plus grande que le trajet $c\mathrm {T}$ que parcourt la lumière dans l’intervalle de temps $\mathrm {T}$ qui sépare les événements, et cela est vrai dans tous les systèmes, parce que $s^{2}$ est un invariant. Deux tels événements n’ont pas, dans le temps, un ordre de succession déterminé, car leur ordre de succession peut être inversé par un changement convenable du système de référence.

Repérons, en effet, les deux événements dans deux systèmes $\mathrm {S}$ et $\mathrm {S} '$ dont les axes des $x$ passent par les deux événements ; donnons à $\mathrm {S} ^{\prime }$ une vitesse $v$ par rapport à $\mathrm {S} .$ Soient $x_{1},$ $x_{2}$ les coordonnées des deux événements dans $\mathrm {S} \,;$ $t_{1},$ $t_{2}$ leurs époques dans $\mathrm {S} \,;$ $t_{1}^{\prime },$ $t_{2}^{\prime }$

1. L’évolution de l’espace et du temps (Scientia, 1911) ; Le temps, l’espace et la causalité (Bulletin de la Société de Philosophie, 19 octobre 1911).