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chapitre VI. — l’univers de minkowski.

L’invariant $s$ est l’intervalle d’Univers, il remplace la distance de deux points, considérée en géométrie.

Nous avons vu, en effet, que dans les anciennes notions d’espace et de temps, la distance de deux événements simultanés est un invariant. En géométrie, où l’on ne considère que des événements simultanés, cet invariant est la distance de deux points.

La condition d’invariance de la distance, quand on passe d’un système de coordonnées à un autre, définit complètement, comme nous l’avons déjà fait remarquer, les formules de transformation de la Géométrie analytique. Mais la conception ancienne ne peut plus être conservée, puisque la simultanéité est purement relative.

Dans la théorie nouvelle, la condition d’invariance de l’intervalle $s$ définit aussi les formules de transformation, et ces formules sont celles de Lorentz.

La réalité objective de l’espace était affirmée autrefois par l’invariance de la distance de deux points en Géométrie. La réalité du temps était affirmée par l’invariance du temps. Ces invariants (distance géométrique et temps) doivent être supprimés et remplacés par l’invariant $s^{2}=c^{2}\mathrm {T} ^{2}-l^{2}.$

Il n’y a donc ni espace absolu, ni temps absolu, mais il y a une réalité unique, affirmée par l’invariant $s.$ La modification est radicale : le nouvel invariant contient à la fois les trois coordonnées d’espace et la coordonnée de temps. L’espace et le temps, unis par cet invariant, ne sont pas indépendants et leur union seule possède une individualité. L’Espace-Temps ou Univers est l’ensemble des événements : il est quadridimensionnel^[1].

L’Univers est indépendant du système de référence qui sert à repérer les événements : c’est cette indépendance qui est exprimée dans l’énoncé du principe de relativité. Les lois de l’Univers quadridimensionnel, qui sont les mêmes dans tous les systèmes, doivent pouvoir s’énoncer sous une forme intrinsèque, comme le fait la Géométrie pour l’espace, grâce à l’introduction d’éléments invariants. Nous verrons comment cette idée a guidé Einstein,

1. L’union de l’espace et du temps a été exprimée pour la première fois par Minkowski, d’où le nom d’Univers de Minkowski.