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ligues estant dans une mesme base, la supérieure est à l'inférieure comme la multitude des cellules depuis la supérieure jusques au haut de la base à la mul- titude de celles depuis l'inférieure jusques en bas inclusivement.
Soient deux cellules contigues quelconques d'une mesme base, E, C : je dis que :
E est à C comme 2 à 3
inférieure, supérieure, parce quH y a deux parce qu'il y a trois
cellules depuis E cellules depuis G
jusques en bas ; jusques en haut ;
sçavoir, E, H; sçavoir, C, R, [x.
Quoy que cette proposition ait une infinité de cas, j'en donneray une démonstration bien courte, en supposant 2 lemmes\
Le I., qui est évident de soy-mesme, que cette proportion se rencontre dans la seconde base ; car il est bien visible que 9 est à g comme i à i .
Le 2 . , que si cette proportion se trouve dans une base quelconque, elle se trouvera nécessairement dans la base suivante \
D'oii il se voit qu'elle est nécessairement dans toutes les bases : car elle est dans la seconde base par le premier lemme ; donc par le second elle est dans la troisiesme base, donc dans la quatriesme, et à l'infmy.
��I. Pascal emploie ici le raisonnement par récurrence. C'est là une application systématique de ce mode de raisonnement que les anciens ne connaissaient pas, et qui est devenu le fondement de la méthode mathématique moderne. Vide infra, t. VIII, p. 363, a. a.
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