TRAITÉ DU TRIANGLE ARITHMÉTIQUE 457
li faut donc seulement demonstrer le second lemme, en cette sorte. Si cette proportion se ren- contre en une base quelconque, comme en la qua- triesme DX, c'est-à-dire si D est à B comme i à 3, et B à 6 comme 2 à 2 , et a X comme 3 à i , etc ; je dis que la mesme proportion se trouvera dans la base suivante, Hf/, et que, par exemple, E est à G comme 2 à 3.
Car D est à B comme i à 3, par l'hypothèse
Donc D -i- B est à B comme 1 H- 3 à 3. E à B comme 4 à 3.
De mesme B est à 6 comme 2 à 2, par l'hypo- thèse.
Donc B H- à B, comme 2 -f- 2 à 2.
G à B, comme 4 à 2.
Mais B à E, comme 3 ai.
Donc, par la proportion troublée, G est à E comme 3 à 2.
Ge qu'il falloit demonstrer.
On le monstrera de mesme dans tout le reste, puisque cette preuve n'est fondée que sur ce que cette proportion se trouve dans la base précédente, et que chaque cellule est égale à sa précédente, plus à sa supérieure, ce qui est vray par tout.
Conséquence treiziesme.
En tout Triangle Arithmétique, deux cellules con-
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