TRAITÉ DES ARCS DE CERCLE 89
qui leur sont esgaux (par le Lemme 2.), sçavoir, le petit secteur QAS multiplié par son propre bras PO, plus l'autre petit secteur SAR multiplié par deux fois son propre bras tO, plus le petit secteur RAG multiplié par trois fois son propre bras NO, et ainsi tousjours; c'est à dire le* petit secteur QAS, ou le rectangle compris du rayon AB et de la moi- tié du petit arc QS ou DD, multiplié par PO pris une fois, plus par ^O pris deux fois, plus par l'autre NO pris trois fois, et ainsi tousjours ; c'est à dire, ^la somme triangulaire des bras nO, à commencer par PO, multipliez chacun par la moitié des petits arcs DD, et le tout multiplié par AB.
Or le rayon AB est connu : donc, si on connoist encore la somme triangulaire des bras NO (multi- pliez chacun par la moitié des petits arcs DD), on connoistra la somme de tous les solides proposez.
Mais (par le Lemme preced.), tous ces bras NO sont les sinus de l'arc FPI, desquels la somme trian- gulaire est connue par le traitté des sinus ^ et égale au solide compris de AF quarré et de la différence dont l'arc FNI surpasse la droite GI (lors que les sinus NO sont multipliez par les petits arcs NN). Et partant cette somme triangulaire des sinus NO sera à la somme triangulaire des mesmes sinus NO multipliez par les petits arcs DD en raison donnée, sçavoir comme AF quarré à AQ, ou AB quarré (parce que
��1. Édition de i658 : [au] petit secteur, faute manifeste.
2. Edition de i658 : [à] la [forme], faute manifeste.
3. Vide la proposition VII, supra p. 70.
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