DE L'ESPRIT GÉOMÉTRIQUE 261
espaces, dont chacun seroit quarré, c'est à dire égal et pareil detouscostez, estant doubles l'un de l'autre, l'un contiendroit un nombre de ces indivisibles dou- ble du nombre des indivisibles de l'autre. Qu'ils re- tiennent bien cette conséquence, et qu'ils s'exercent ensuitte à ranger des points en quarrez jusques à ce qu'ils en ayent rencontré deux dont l'un ait le double des points de l'autre; et alors je leur feray céder tout ce qu'il y a de géomètres au monde. Mais si la chose est naturellement impossible, c'est-à-dire s'il y a impossibilité invincible à ranger des quarrez de points, dont l'un en ait le double de l'autre, comme je le demonstrerois en celieulàmesme si la chose meritoit qu'on s'y arrestast, qu'ils en tirent la conséquence \ Et pour les soulager dans les peines qu'ils auroient en de certaines rencontres, comme à concevoir qu'un espace ait une infinité de divisibles, vu qu'on les par- court en si peu de temps, pendant lequel on auroit parcouru cet infinité de divisibles, il faut les avertir qu'ils ne doivent pas comparer des choses aussi dis- proportionnées qu'est l'infinité des divisibles avec le peu de temps oii ils sont parcourus ; mais qu'ils com- parent l'espace entier avec le temps entier, et les in- finis divisibles de l'espace avec les infinis instants de
��I. Si les longueurs des côtés et les aires des carrés étaient des som- mes de points indivisibles, le rapport de deux carrés serait égal au rapport des nombres de leurs points et par conséquent au rapport des nombres de points contenus dans leurs côtés respectifs. Or le rapport de deux nombres entiers carrés ne peut jamais être égal à 2, tandis que l'on peut facilement construire deux carrés dont l'un soit (en grandeur) double de l'autre.
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