PROPRIÉTÉS DES SOMMES SI
triangulaire de leurs quarrez, et la simple somme de leurs cubes.
Car soit comme auparavant les perpendiculaires HD égalées aux lignes proposées A, B, G, D, cha- cune à la sienne, et la droitte HO à la ligne adjous- tée E : donc, par l'hypothèse, la simple somme des HD sera donnée ; et la somme de leurs quarrez ; et la somme de leurs cubes ; et aussi la somme triangu- laire des droittes HD, ou la somme des AH en HD; et la somme triangulaire de leurs quarrez, ou la somme des AH en HD quarré ; et la somme pyrami- dale des HD, ou des AH quarré en HD.
Il faut maintenant demonstrer que la somme des OD quarré est donnée ; et aussi la somme des OD cubes ; et enfin la somme triangulaire des OD quarré, ou la somme des RO en OD quarré. Ce qui sera aisé en cette sorte.
Chaque OD quarré estant égal à deux fois OH en HD, plus OH quarré, plus HD quarré, il s'ensuit que la somme des OD quarré sera donnée si la somme des OH en HD deux fois est donnée, et la somme des OH ^ , quarré et la somme des HD quarré. Or, puis que OH est donnée, et aussi la somme des HD, la somme des rectangles OHenHD estdonnée ; et partant aussi deux fois la somme de ces mesmes rectangles OH en HD ; mais la somme des OH quarré est donnée, et aussi la somme des HD
I. L'édition de i658 donne : [OD], faute manifeste.
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