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Nous ne saurions entrer ici dans le détail de ces polémiques. Contentons-nous de relever au passage, dans l'Histoire de la Roulette, les principaux problèmes soulevés par les assertions de Pascal, et de signaler les documents qui confirment ou infirment ces assertions.
A. — Mersenne a-t-il le premier connu la cycloîde, et est-ce lui qui en proposa létade aux géomètres français et étrangers, en particulier à Galilée ?
Sur ce point Pascal est d'accord avec une opinion qui fut sans doute assez répandue en France. On lit dans le Traité des Sections Coniques de La Chapelle, Paris, 1760, p. 829 : « Le P. Mer- senne, l'un des hommes en France qui a le plus contribué aux progrès des hautes sciences, a remarqué le premier qu'elle [la roulette] existait dans la nature. En allant par les rues de INevers, en 161 5, ses yeux se fixèrent sur un clou de l'une des roues d'une voiture roulante. Il fit réflexion... que l'un de ses points devait décrire en l'air une ligne qui n'était ni droite ni circulaire. Il s'appliqua là-dessus à en rechercher la nature, mais sans aucun succès... » (Cité par Jovy, Pascal inédit, [T. I], 1908, p. 474)-
De nombreux témoignages nous apprennent, d'autre part, que Galilée avait porté son attention sur la cycloîde une ving- taine d'années avant Mersenne ^ Ainsi Galilée écrit ^ à Cava-
��1. Dans une lettre écrite en 1697 (Philosophical Transactions, T. XIX, pp. 56 1 et suiv.), WalHs signale un effort pour définir la cycloîde dans l'œuvre du cardinal de Cusa, et dans celle de Bouelles (voir la Géométrie pratique composée par le noble Philosophe, Maistre Charles de Bouelles, Paris, 16/17, P* ^^ ®* ^^^O- ^^^ assertions ont été discutées par Gûnther: War die Zycloide bereits im XVI. Jahrhun- dert bekannt? {Bibliotheca Mathematica, Stockholm, 1887). Roberval, d'ailleurs, dans sa lettre à Torricelli du i s janvier 1 646 (vide infra p . 1 87 , note i), déclare ne pas connaître le premier inventeur de la cycloîde.
2. Galilée répond à une lettre du i4 février (édit. Naz. T. XVIII, p. i/j6) dans laquelle Cavalieri relatait qu'un certain nombre de questions relatives à la cycloîde lui avaient été proposées par ses cor- respondants de France (Mersenne évidemment vide infra p. 196).
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