Je dis que la ligne parabolique est égale à la ligne Spirale.
Car si elles ne sont pas égales, soit X la différence, et soit Z le tiers de X, et soient inscrites et circonscrites à la parabole et à la Spirale des figures comme en la précédente, en sorte que la différence entre les inscrites soit moindre que Z, et que la différence entre les circonscrites soit aussi moindre que Z.
Maintenant, puisque la ligne Spirale est moindre que le tour de la Figure qui luy est circonscrite, et plus grande que le tour de l’inscrite : il s’ensuit que la différence entre la ligne Spirale et le tour de la figure qui luy est inscrite est moindre que Z ; et de même pour la parabole (puis que la différence entre l’inscrite et la circonscrite est m.oindre que Z, par la construction) ; mais la différence entre l’inscrite en la spirale et l’inscrite en la parabole est aussi moindre que Z, parle Corollaire de la précédente. Donc la différence entre la ligne spirale et le tour de l’inscrite en la parabole est nécessairement moindre que deux Z. Mais la différence entre l’inscrite en la parabole et la ligne mesme de la parabole est moindre que Z. Donc la différence entre la ligne de la spirale et la ligne de la parabole est nécessairement moindre que trois Z, c’est à dire que X, contre la supposition.
On monstrera toujours la mesme absurdité, quelque différence qu’on suppose entre les lignes spirale et parabolique. Donc il n’y en a aucune : donc elles sont esgales. Ce qu’il falloit demonstrer.
