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��APPENDICE
Extraits de lettres de Fermât communiquées par Carcavi à Huygens * et réponse de Huygens {Œuvres complètes de Huygens, T. II, p. 536-54o et T. III, p. 27).
A. — Première lettre de Fermât (lôSg).
Si la ligne spirale n'est pas esgale à la parabolique, elle sera ou plus grande ou plus petite ; soit premièrement plus grande s'il est possible, et que l'excez de la spirale sur la pa- rabole soit esgale à X, dont la moitié soit Z ; soyent inscrittes et circonscrittes à la parabole et à la spirale des figures comme en la précédente, en sorte que la différence entre les inscrittes soit moindre que Z, et que la différence entre les circon- scrites soit aussy moindre que Z. Nous aurons cinq quantitez qui vont toujours en augmentant, sçavoir l'inscritte en la pa- rabole, la parabole, la circonscritte à la parabole, la spirale, et la circonscritte à la spirale. Car il appert que la seconde, qui est la parabole, surpasse son inscritte, et que la circonscritte à la parabole surpasse la parabole. Or il paroist [que] la qua- triesme quantité, qui est la spirale, surpasse aussy la circon- scritte à la parabole d'une ligne moindre que Z (ainsi que Monsieur Destonville a demonstré) ; a fortiori la parabole mesme diffère de la circonscritte de moins que Z. Or par la supposition la parabole est moindre que la spirale, et la diffé- rence est 2Z. Donc, puis que la différence entre la parabole et la circonscritte est moindre que la différence entre la mesme parabole et la spirale, la circonscritte à la parabole sera moindre
��I. Les copies de ces lettres, de la main de Carcavi, se trouvent à la Bibliothèque de Leyde, collection Huygens, 45.
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