que la spirale, laquelle spirale estant aussy moindre que sa circonscritte, il paroist que ces cinq quantitez, à commencer par l’inscritte en la parabole, vont toujours en augmentant. Mais puisque l’inscritte en la parabole diffère de la circonscritte d’une ligne moindre que Z, et que par la construction la circonscritte susditte à la parabole diffère aussy de la circonscritte à la spirale d’une ligne moindre que Z, donc l’inscritte en la parabole diffère de la circonscritte à la spirale d’une ligne moindre que 2Z. Nous avons donc la première et la cinquiesme de ces cinq quantitez, qui sont la plus petite et la plus grande, qui différent entre elles de moins que de 2Z. Donc a fortiori, la seconde et la quatriesme, qui sont la parabole et la spirale, différent d’une ligne moindre que 2Z, et par conséquent moindre que X, ce qui est contre la supposition. Donc la spirale n’est pas plus grande que la parabole.
Qu’elle soit, s’il est possible, moindre que la parabole, et que l’excez soit X ou 2Z. Il faut faire les inscriptions et circonscriptions comme en la précédente partie de la démonstration. Nous trouverons icy cinq quantitez qui vont toujours en diminuant, la circonscritte à la parabole, la parabole, l’inscritte en la parabole, la spirale, et l’inscritte en la spirale; la première paroist évidemment plus grande que la seconde, et la seconde que la troisiesme. Or on voit aussy que la S*", qui est l’inscritte en la parabole, surpasse la spirale : car puisque par la démonstration de Monsieur Destonville l’excez de la cir- conscritte à la parabole sur l’inscritte en la parabole est moindre que Z, a fortiori l’excez de la parabole sur son inscritte est moindre que Z. Or la parabole estant plus grande que la spirale, son excez sur la dite spirale estant par la supposition 2Z, la parabole surpasse la spirale d’une plus grande quantité que celle dont elle surpasse l’inscritte en la parabole, Et partant l’inscritte en la parabole est plus grande que la spirale. Nous avons donc cinq quantitez qui vont toujours en diminuant, sçavoir, la circonscritte à la parabole, la parabole, l’inscritte en la parabole, la spirale et l’inscritte en la spirale. Or la circonscritte à la parabole diffère de son inscritte de moins que Z, et
