LETTRE À MONSIEUR A. D. D. S. — APPENDICE 285
l'inscritte en la dite parabole diffère aussy par la construction de l'inscritte en la spirale de moins que Z. Donc la circon- scritte à la parabole, qui est la T® des cinq quantitez, et la plus grande, diffère des dernières desdites quantitez, qui est la plus petite d'une ligne moindre que 2Z; donc a fortiori la seconde quantité diffère de la quatriesme, c'est à dire la pa- rabole de la spirale, de moins que de 2Z, c'est à dire de moins que de X, ce qui est contre la supposition. D'où il résulte que la spirale n'est pas plus petite que la parabole, Et partant, puisqu'elle n'est ny plus petite ny plus grande, elle est esgale, ce qu'il etc.
B. — Deuxième lettre de Fermât (1669).
... Je veux mesme que Monsieur de Zulichem voye que cette comparaison des lignes spirales et paraboliques se peut rendre plus générale ^ et peut estre serat il sur- pris de lire la proposition suivante, dont je luy garantis la vérité.
En la figure 38. de Monsieur Deston ville on peut considé- rer les spirales quarrées, cubiques, quarréquarrées, etc. tout de mesme que les paraboles cubiques, quarréquarrées etc.
Si la spirale ordinaire, en laquelle comme toute la circonfé- rence à la portion E8B, ainsi la droicte BA à la droite AG, se compare avec la parabole ordinaire, en laquelle comme la
I . Cette généralisation de la proposition de Pascal fut développée par Fermât dans son traité de 1660 (vide supra p. 254). — H semble bien d'ailleurs que Roberval, inventeur de la proposition dont Pascal donne une démonstration rigoureuse, et Torricelli, en i646 (vide supra p. 25 1, note i), s'étaient déjà aperçus que le résultat obtenu pour la parabole ordinaire comportait une généralisation. La critique adressée par Fermât à Dettonville conduit Paul Tannery à penser que Fermât ignorait cette circonstance. « Autrement il n'eût pas douté que Dettonville ne connût [la généralisation en question] par Roberval, et il se serait aisément rendu compte que, si la démonstration n'avait porté que sur la parabole ordinaire, c'est que Dettonville avait jugé fastidieux de l'étendre au cas général, ce qui n'offrait d'ailleurs aucune difficulté » (Pascal et Lalouvère, p. 28).
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